Resposta:
Explicació:
El diagrama següent mostra la distribució uniforme de l’interval donat
el rectangle té una zona
tan
volem
això s’indica com l’àrea ombrejada de gris al diagrama
tan:
Suposem que X és una variable aleatòria contínua la funció de densitat de probabilitat és donada per: f (x) = k (2x - x ^ 2) per 0 <x <2; 0 per a tots els altres x. Quin és el valor de k, P (X> 1), E (X) i Var (X)?
K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 Per trobar k, utilitzem int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 Per calcular P (x> 1) ), utilitzem P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 Per calcular E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 Per calcular V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) d
Què és una variable aleatòria? Què és un exemple d'una variable aleatòria discreta i una variable aleatòria contínua?
Si us plau mireu més a baix. Una variable aleatòria és el resultat numèric d’un conjunt de valors possibles d’un experiment aleatori. Per exemple, seleccionem aleatòriament una sabatilla d'una botiga de sabates i busquem dos valors numèrics de la seva mida i el seu preu. Una variable aleatòria discreta té un nombre finit de valors possibles o una seqüència infinita de nombres reals comptables. Per exemple, la mida de les sabates, que només pot prendre un nombre finit de valors possibles. Mentre que una variable aleatòria contínua pot prendre tots els valo
Sigui X una variable aleatòria distribuïda normalment amb μ = 100 i σ = 10. Trobeu la probabilitat que X sigui entre 70 i 110. (Arrodoneu la vostra resposta al percentatge de nombre sencer més proper i inclogui el símbol de percentatge)?
83% Primer escrivim P (70 <X <110) Llavors necessitem corregir-lo prenent límits, per això prenem el .5 més proper sense passar, així que: P (69,5 <= Y <= 109,5) Per convertir a una puntuació Z, utilitzem: Z = (Y-mu) / sigma P ((69,5-100) / 10 <= Z <= (109,5-100) / 10) P (-3,05 <= Z <= 0,95) P (Z <= 0,95) -P (Z <= - 3,05) P (Z <= 0,95) - (1-P (Z <= 3,05)) 0,8289- (1-0,999) = 0,8289-0,0011 = 0,8278 = 82,78% ~~ 83%