El triangle A té un àrea de 5 i dos costats de longituds 9 i 3. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 9. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Resposta:

#45# & #5#

Explicació:

Hi ha dos casos possibles de la següent manera

Cas 1: Deixeu-vos costat #9# del triangle B sigui el costat corresponent al costat petit #3# del triangle A llavors la relació d’àrees # Delta_A # & # Delta_B # dels triangles similars A & B, respectivament, seran iguals al quadrat de la relació dels costats corresponents #3# & #9# d’aquests dos triangles similars, doncs, tenim

# frac {Delta_A} {Delta_B} = (3/9) ^ 2 #

# frac {5} {Delta_B} = 1/9 quad (per exemple: Delta_A = 5) #

# Delta_B = 45 #

Cas 2: Deixeu-vos costat #9# del triangle B sigui el costat corresponent a la cara major #9# del triangle A llavors la relació d’àrees # Delta_A # & # Delta_B # dels triangles similars A & B, respectivament, seran iguals al quadrat de la relació dels costats corresponents #9# & #9# d’aquests dos triangles similars, doncs, tenim

# frac {Delta_A} {Delta_B} = (9/9) ^ 2 #

# frac {5} {Delta_B} = 1 quad (per exemple: Delta_A = 5) #

# Delta_B = 5 #

Per tant, l'àrea màxima possible del triangle B és #45# & zona mínima #5#

El triangle A té un àrea de 15 i dos costats de longituds 8 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 16. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Àrea màxima de Delta B = 78,3673 L'àrea mínima de Delta B = 48 Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 16 de Delta B ha de correspondre al costat 7 de Delta A. Els costats estan en la proporció 16: 7. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256: 49 Àrea màxima del triangle B = (15 * 256) / 49 = 78.3673 Igual que per obtenir la zona mínima, el costat 8 del Delta A correspondrà al costat 16 de Delta B. Els costats es troben en la proporció 16: 8 i les àrees 256: 64 Àrea míni

El triangle A té un àrea de 15 i dos costats de longituds 8 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 14. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Àrea màxima possible del triangle B = 60 Àrea mínima possible del triangle B = 45.9375 Les Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 14 de Delta B ha de correspondre al costat 7 de Delta A. Els costats estan en la proporció 14: 7. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 14 ^ 2: 7 ^ 2 = 196: 49 Àrea màxima del triangle B = (15 * 196) / 49 = 60 De manera similar, per obtenir la zona mínima, el costat 8 del Delta A correspondrà al costat 14 de Delta B. Els costats es troben en la proporció 14: 8 i les àrees

El triangle A té una àrea de 24 i dos costats de longituds 12 i 15. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 25. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

L'àrea màxima del triangle és 104.1667 i l'àrea mínima 66.6667 Les Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 25 de Delta B ha de correspondre al costat 12 de Delta A. Els costats estan en la raó 25: 12. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: 144 Àrea màxima del triangle B = (24 * 625) / 144 = 104.1667 Igual que per obtenir la zona mínima, el costat 15 del Delta A correspondrà al costat 25 de Delta B. Els costats són de 25: 15 i les àrees 625: 225 Àrea mínima