Quins són els extrems de f (x) = - sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) - cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) a l'interval [0,2pi]?

Fent la negativa:

#f (x) = - sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) #

Recordeu-ho # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #:

#f (x) = - 1 #

# f # és una funció constant. No té extrems relatius i és #-1# per a tots els valors de # x # entre #0# i # 2pi #.

Quins són els extrems absoluts de f (x) = x / (x ^ 2 + 25) a l'interval [0,9]?

Màxim absolut: (5, 1/10) mínim absolut: (0, 0) Donat: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "a l'interval" [0, 9] Es pot trobar extrema absolut avaluant els punts finals i la recerca de màxims o mínims relatius i la comparació dels seus valors-i. Avaluar els punts finals: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => 9, 9/106) ~~ (9, .085) Trobeu els mínims o màxims relatius establint f '(x) = 0. Utilitzeu la regla del quocient: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Sigui u = x; "" u '= 1; v = x ^ 2 + 25; "" v '=

Quins són els extrems absoluts de f (x) = x ^ (2) + 2 / x en l'interval [1,4]?

Hem de trobar els valors crítics de f (x) en l'interval [1,4]. Per tant, calculem les arrels de la primera derivada de manera que tenim (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 Així f ( 2) = 5 També trobem els valors de f als punts finals per tant f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16,5 El valor de la funció més gran és a x = 4 per tant f (4) ) = 16,5 és el màxim absolut per a f a [1,4] El valor de la funció més petita és a x = 1, per tant f (1) = 3 és el mínim absolut per a f a [1,4] , 4] és

Quins són els extrems de f (x) = - sinx-cosx a l'interval [0,2pi]?

Atès que f (x) és diferenciable a tot arreu, només cal trobar on f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Resoldre: sin (x) = cos (x) Ara bé, bé Utilitzeu el cercle unitari o dibuixeu un gràfic d'ambdues funcions per determinar on són iguals: a l'interval [0,2pi], les dues solucions són: x = pi / 4 (mínim) o (5pi) / 4 (màxim) esperança això ajuda