Quina és l’equació d’una funció quadràtica el gràfic que passa per (-3,0) (4,0) i (1,24)? Escriviu la vostra equació en forma estàndard.

Resposta:

# y = -2x ^ 2 + 2x + 24 #

Explicació:

Donat bé la forma estàndard d’una equació quadràtica:

# y = ax ^ 2 + bx + c #

podem utilitzar els vostres punts per fer 3 equacions amb 3 incògnites:

Equació 1:

# 0 = a (-3) ^ 2 + b (-3) + c #

# 0 = 9a-3b + c #

Equació 2:

# 0 = a4 ^ 2 + b4 + c #

# 0 = 16a + 4b + c #

Equació 3:

# 24 = a1 ^ 2 + b1 + c #

# 24 = a + b + c #

així que tenim:

1) # 0 = 9a-3b + c #

2) # 0 = 16a + 4b + c #

3) # 24 = a + b + c #

Mitjançant l’eliminació (que suposo que sabeu fer), aquestes equacions lineals resolen:

#a = -2, b = 2, c = 24 #

Ara, després d’aquest treball d’eliminació, els valors s’emmarquen en la nostra equació quadràtica estàndard:

# y = ax ^ 2 + bx + c #

# y = -2x ^ 2 + 2x + 24 #

gràfic {-2x ^ 2 + 2x + 24 -37.9, 42.1, -12.6, 27.4