Quin és el domini de f (x) = x / (x ^ 2-5x)?

Resposta:

#D = -oo <x <oo | x! = 0, x! = 5 i x en RR #

Explicació:

El domini és tot el que # x # pot prendre sense tenir un error matemàtic (divisió per zero, logaritme d’un nombre nul o negatiu, arrel parell d’un nombre negatiu, etc.)

Així que l’única advertència que tenim aquí és que el denominador no ha de ser 0. O

# x ^ 2 - 5x! = 0

Podem resoldre-ho utilitzant la fórmula quadràtica, la suma i el producte, o bé, només faci el que sigui més senzill i expliqueu-ho.

# x ^ 2 - 5x! = 0

#x (x - 5)! = 0 #

Com que el producte no pot ser zero, tampoc no pot, és a dir

#x! = 0 #

#x - 5! = 0 rarr x! = 5 #

Així, el domini D, és #D = -oo <x <oo, x! = 0, x! = 5 | x en RR #

#D = -oo <x <0 o 0 <x <5 o 5 <x | x en RR #

O el mateix en la notació de conjunt.

El domini de f (x) és el conjunt de tots els valors reals excepte 7, i el domini de g (x) és el conjunt de tots els valors reals excepte -3. Què és el domini de (g * f) (x)?

Tots els nombres reals excepte 7 i -3 quan multipliqueu dues funcions, què fem? estem prenent el valor f (x) i el multipliquem pel valor g (x), on x ha de ser el mateix. No obstant això, ambdues funcions tenen restriccions, 7 i -3, de manera que el producte de les dues funcions ha de tenir restriccions * ambdues Normalment, quan es fan operacions en funcions, si les funcions anteriors (f (x) i g (x)) tenien restriccions, sempre es prenen com a part de la nova restricció de la nova funció o del seu funcionament. També podeu visualitzar-ho fent dues funcions racionals amb diferents valors restringits

Quin és el domini i el rang de 3x-2 / 5x + 1 i el domini i l'interval de la inversa de la funció?

El domini és tots reals excepte -1/5 que és el rang de la inversa. El rang és tots els reals excepte 3/5 que és el domini de la inversa. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) es defineix i els valors reals per a tots els x excepte el -1/5, de manera que és el domini de f i el rang de f ^ -1 que posa y = (3x -2) / (5x + 1) i la resolució de x proporciona 5xy + y = 3x-2, de manera que 5xy-3x = -y-2, i per tant (5y-3) x = -y-2, per tant, finalment x = (- y-2) / (5y-3). Veiem que i = 3/5. Així, el rang de f és tots reals excepte 3/5. Aquest és també el domini de f ^ -1.

Quin és el domini de la funció combinada h (x) = f (x) - g (x), si el domini de f (x) = (4,4,5] i el domini de g (x) és [4, 4,5 )?

El domini és D_ {f-g} = (4,4,5). Vegeu l’explicació. (f-g) (x) només es pot calcular per a les x, per a les quals es defineixen tant f com g. Així que podem escriure: D_ {f-g} = D_fnnD_g Aquí tenim D_ {f-g} = (4,4,5) nn [4,4,5) = (4,4,5)