Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (14, -9) i passa pel punt (0, -5)?

Resposta:

Vegeu l’explicació, per l’existència d’una família de paràboles

En imposar una condició més que l'eix sigui l'eix x, obtenim un membre # 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0 #.

Explicació:

De la definició de la paràbola, l’equació general d'una paràbola

tenir focus a #S (alpha, beta) # i la directriu DR com y = mx + c és

#sqrt ((x-alfa) ^ 2 + (y-beta) ^ 2) = | y-mx-c | / sqrt (1 + m ^ 2) #,

utilitzant 'distància des de S = distància de DR'.

Aquesta equació té #4# paràmetres # {m, c, alfa, beta} #.

A mesura que passa per dos punts, obtenim dues equacions que es relacionen

el #4# paràmetres.

Dels dos punts, un és el vèrtex que biseca la perpendicular

de S a DR, # y-beta = -1 / m (x-alfa) #. Això dóna

una relació més. La bisecció està implícita en el ja obtingut

equació. Per tant, un paràmetre continua sent arbitrari. No hi ha cap singular

solució.

Suposant que l’eix és l’eix x, l’equació té la forma

# (y + 5) ^ 2 = 4ax. Això passa #(14, -9)#.

Tan, #a = 2/7 # i es fa l’equació

# 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0. #

Potser cal una solució particular com aquesta.