La posició d’un objecte que es mou al llarg d’una línia es dóna per p (t) = t-tsin ((pi) / 4t). Quina és la velocitat de l'objecte en t = 7?

Resposta:

# -2.18 "m / s" # # és la seva velocitat, i # 2.18 "m / s" # és la seva velocitat.

Explicació:

Tenim l’equació #p (t) = t-tsin (pi / 4t) #

Atès que la derivada de la posició és la velocitat, o #p '(t) = v (t) #, hem de calcular:

# d / dt (t-tsin (pi / 4t)) #

Segons la regla de la diferència, podem escriure:

# d / dtt-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

Des de # d / dtt = 1 #, això vol dir:

# 1-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

Segons la regla del producte, # (f * g) '= f'g + fg' #.

Aquí, # f = t # i # g = sin ((pit) / 4) #

# 1- (d / dtt * sin ((pit) / 4) + t * d / dt (sin ((pit) / 4)) #

# 1- (1 * sin ((pit) / 4) + t * d / dt (sin ((pit) / 4)) #

Hem de resoldre per # d / dt (sin ((pit) / 4)) #

Utilitzeu la regla de la cadena:

# d / dxsin (x) * d / dt ((pit) / 4) #, on? # x = (pit) / 4 #.

# = cos (x) * pi / 4 #

# = cos ((pit) / 4) pi / 4 #

Ara tenim:

# 1- (sin ((pit) / 4) + cos ((pit) / 4) pi / 4t) #

# 1- (sin ((pit) / 4) + (pitcos ((pit) / 4)) / 4) #

# 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

Això és #v (t) #.

Tan #v (t) = 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

Per tant, #v (7) = 1-sin ((7pi) / 4) - (7picos ((7pi) / 4)) / 4 #

#v (7) = - 2,18 "m / s" #, o # 2.18 "m / s" # en termes de velocitat.