Què em diu l’equació 9y ^ 2-4x ^ 2 = 36 sobre la seva hipèrbola?

Abans de començar a interpretar la nostra hipèrbola, primer el volem configurar de forma estàndard. És a dir, volem que estigui # y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 forma. Per fer-ho, comencem a dividir els dos costats per 36, per obtenir 1 al costat esquerre. Un cop fet això, haureu de tenir:

# y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 #

Una vegada que tingueu això, podem fer algunes observacions:

No hi ha h i k
És un # y ^ 2 / a ^ 2 # hipèrbola (el que significa que té una eix transversal vertical.

Ara podem començar a trobar algunes coses. Us guiaré per trobar algunes de les coses que més professors us demanaran per fer proves o qüestionaris:

Centre
Vèrtexs

3.Foci
Asimptotes

Mireu la il·lustració següent per tenir una bona idea de què passa i de quina manera apareix la imatge:

Com que no hi ha h o k, sabem que és una hipèrbola amb a centre a l’origen (0,0).

El vèrtexs són simplement els punts en què les branques de la hipèrbola comencen a corbar-se de qualsevol manera. Com es mostra al diagrama, sabem que són simplement # (0, + -a) #.

Així que una vegada trobem # a # de la nostra equació (#sqrt (4) = # 2), podem connectar-lo i obtenir les coordenades dels nostres vèrtexs: (0,2) i (0,-2).

El focus són els punts que tenen la mateixa distància dels vèrtexs que els vèrtexs del centre. Normalment els etiquetem amb la variable # c #. Es poden trobar utilitzant la següent fórmula: # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #.

Així que ara connectem el nostre # a ^ 2 # i # b ^ 2 #. Tingueu en compte que el que tenim a l’equació ja és al quadrat, de manera que no necessitem tornar-lo a quadrar.

# 4 + 9 = c ^ 2 #

#c = + -sqrt (13) #

Els nostres focus estan sempre en la mateixa línia vertical que els vèrtexs. Així que sabem que els nostres focus seran (0,# sqrt13 #) i (0, # -sqrt13 #).

Finalment, tenim les nostres asíntotes. Asimptotes són simplement "barreres" que impedeixen que les branques siguin simplement recta cap a l'espai i que les forcen a corbes.

Com indica la imatge, les nostres asimptotes són simplement les línies #y = + - # a / bx

Així que tot el que hem de fer és connectar les nostres coses, i els nostres asimptotes són # y = 2 / 3x # i # y = -2 / 3x #

Espero que ajudi:)

Què em diu l’equació (x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2/9 = 1 sobre la seva hipèrbola?

Vegeu l’explicació a continuació. L’equació general d’una hipèrbola és (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Aquí, l’equació és (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 El centre és C = (h, k) = (1, -2) Els vèrtexs són A = (h + a, k) = (3, -2) i A '= (ha, k) = (- 1, -2) Els focus són F = (h) + c, k) = (1 + sqrt13, -2) i F '= (hc, k) = (1-sqrt13, -2) L'excentricitat és e = c / a = sqrt13 / 2 graph {((x- 1) ^ 2 / 4- (i + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14,24, 14,25, -7,12, 7,12]

Què em diu l’equació (x + 2) ^ 2 / 4- (y + 1) ^ 2/16 = 1 sobre la seva hipèrbola?

Molt! Aquí tenim l’equació hiperbòlica estàndard. (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 El centre és a (h, k) L'eix semi-transversal és un L'eix semi-conjugat és b Els vèrtexs de la gràfica són b (h + a, k) i (ha, k) Els focus del gràfic són (h + a * e, k) i (ha * e, k) les directrices del gràfic són x = h + a / e i x = h - a / e Aquí hi ha una imatge per ajudar.

Per què l'equació 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 no pren la forma d'una hipèrbola, tot i que els termes quadrats de l'equació tenen signes diferents? A més, per què es pot posar aquesta equació en forma d’hipèrbola (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (i + 1) ^ 2) / 26 = 1

A la gent, que respon a la pregunta, tingueu en compte aquest gràfic: http://www.desmos.com/calculator/jixsqaffyw. A més, aquí teniu la feina per obtenir l’equació en forma d’una hipèrbola: