Com solucioneu cos x + sin x tan x = 2 durant l'interval de 0 a 2pi?

Resposta:

#x = pi / 3 #

#x = (5pi) / 3 #

Explicació:

# cosx + sinxtanx = 2 #

#color (vermell) (tanx = (sinx) / (cosx)) #

# cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 #

# cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 #

#color (vermell) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1)

#color (vermell) ("la identitat fitàtica") #

# 1 / cosx = 2 #

multipliqueu ambdues parts per # cosx #

# 1 = 2cosx #

dividiu els dos costats per #2#

# 1/2 = cosx #

#cosx = 1/2 #

des del cercle unitari #cos (pi / 3) # és igual #1/2#

tan

#x = pi / 3 #

i ho sabem # cos # és positiu en el primer i quart quadrant de manera que trobeu un angle en el quart quadrant que # pi / 3 # és l’angle de referència del mateix

tan

# 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 #

tan

#x = pi / 3, (5pi) / 3 #

Resposta:

#x = pi / 3 o {5pi} / 3 #

Explicació:

La manera en què comprovo l'altra resposta és escriure la meva pròpia.

#cos x + sin x tan x = 2 #

# cos x + sin x (sin x / cos x) = 2 #

#cos ^ 2 x + sin ^ 2 x = 2 cos x #

# 1 = 2 cos x #

# cos x = 1/2 #

Hi ha el triangle tòpic, sabíeu que anava.

Al rang, #x = pi / 3 o {5pi} / 3 #

Comproveu:

# cos ({5pi} / 3) + sin ({5pi} / 3) tan ({5pi} / 3) = 1/2 + - sqrt {3} / 2 cdot {-sqrt {3} // 2} / {http: // 2} = 1/2 + 3/2 = 2 quad sqrt #

Com solucioneu 2 sin x - 1 = 0 durant l'interval de 0 a 2pi?

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6

Trobeu tots els números reals de l’interval [0, 2pi] al voltant de la desena? 3 sin ^ 2x = sin x

X = 0 ^ c, 0.34 ^ c, pi ^ c, 2.80 ^ c Reorganitzar per obtenir: 3sin ^ 2x-sinx = 0 sinx = (1 + -sqrt (1 ^ 2)) / 6 sinx = (1 + 1) / 6 o (1-1) / 6 sinx = 2/6 o 0/6 sinx = 1 / 3or0 x = sin ^ -1 (0) = 0, pi-0 = 0 ^ c, pi ^ c o x = sin ^ -1 (1/3) = 0.34, pi-0.34 = 0.34 ^ c, 2.80 ^ cx = 0 ^ c, 0.34 ^ c, pi ^ c, 2.80 ^ c

Com es troba l’àrea delimitada per les corbes y = -4sin (x) i y = sin (2x) durant l’interval tancat de 0 a pi?

Avaluar int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx Area és: 8 L'àrea entre dues funcions contínues f (x) i g (x) sobre x a [a, b] és: int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx Per tant, hem de trobar quan f (x)> g (x) siguin les corbes les funcions: f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> sin (2x) Sabent aquest pecat (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) Dividiu per 2 el que sigui positiu: -2sin (x)> sin (x) cos (x) Dividiu per sinx sense invertir el signe, ja que sinx> 0 per a cada x a (0, π) -2> cos (x) que és impossible, ja que: -1 <= cos (x) <= 1