Dues germanes obren comptes d'estalvi amb $ 60. La primera germana afegeix $ 20 cada mes al seu compte. La segona germana afegeix 40 dòlars cada dos mesos a la seva. Si les germanes continuen fent dipòsits al mateix ritme, quan tindran la mateixa quantitat de diners?

Resposta:

Sense interessos, tindran la mateixa quantitat de diners després del dipòsit inicial de 60 dòlars i cada mes uniforme després. Amb interès, només tindran la mateixa quantitat de diners que quan la primera germana faci el seu primer dipòsit.

Explicació:

Vaig a respondre a aquesta pregunta ignorant primer l'interès i després amb interès.

Sense interessos

Tenim dos comptes creats per dues germanes. Obriran els comptes amb $ 60 i després afegeixen diners cada mes:

# (("Mes", "Sister 1", "Sister 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80, $ 60), (2, $ 100, $ 100), (3, $ 120, $ 100), (4, $ 140, $ 140), (vdots, vdots, vdots)) #

Així, doncs, cada mes, les germanes tindran la mateixa quantitat de diners al banc.

Amb interès

Tot i que la pregunta no parla d'interès, vaig pensar que era aconsellable incloure-hi una menció. La majoria dels bancs compondran els seus interessos diàriament i, per tant, com a qüestió pràctica, les dues germanes mai no tindran la mateixa quantitat de diners al banc després de fer el dipòsit del primer mes. Això es farà perquè els $ 20 que s’afegeixin mensualment a Sister 1 tindran un interès afegit a la mateixa, mentre que els $ 40 afegits per Sister 2 es perdran.

Diguem que l’interès és del 12% per any, de manera que l’1% per mes s’acompanya mensualment (utilitzo el tipus d’interès realment alt per intentar que la matemàtica sigui més fàcil de treballar):

Per començar, els 60 dòlars del mes 0 es mostraran en el saldo al mes 1:

# (("Mes", "Sister 1", "Germana 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80,60, $ 60,60)) #

i després al mes 2 afegirem un 1% d'interès als saldos (més les aportacions mensuals regulars):

# (("Mes", "Sister 1", "Sister 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80,60, $ 60,60), (2, $ 101,40, $ 10,20) # #

i continuant …

# (("Mes", "Sister 1", "Sister 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80,60, $ 60,60), (2, $ 101.40, $ 101,20), (3, $ 122,41, $ 102,21), (4, $ 143.63, $$ 143.23), (vdots, vdots, vdots)) #

Tot i que ara és insubstancial, la diferència sumarà molts iteracions a una quantitat substancial de diners.