Quina és l’equació de l’asimptota oblic f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5)?

Resposta:

# y = x + 2 #

Explicació:

Una manera de fer això és expressar # (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) # en fraccions parcials.

Com això: #f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) color (vermell) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) color (vermell) = ((x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) color (vermell) = (cancel·la ((x + 5)) (x + 2)) / cancel·la ((x + 5)) + 1 / (x + 5) color (vermell) = color (blau) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) #

Per tant #f (x) # es pot escriure com: # x + 2 + 1 / (x + 5) #

A partir d’aquí podem veure que la asíntota obliqua és la línia # y = x + 2 #

Per què ho podem concloure?

Perquè com # x # enfocaments # + - oo #, la funció # f # tendeix a comportar-se com a línia # y = x + 2 #

Mira això: #lim_ (xrarroo) f (x) = lim_ (xrarroo) (x + 2 + 1 / (x + 5)) #

I ho veiem com # x # es torna cada vegada més gran, # 1 / (x + 5) "tendeix a" 0 #

Tan #f (x) # Tendeix a # x + 2 #, que és com dir que la funció #f (x) # està intentant comportar-se com a línia # y = x + 2 #.