Quins són els símptomes i els forats, si n'hi ha, de f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?

Resposta:

sense forats

asíntota vertical a #x = 3 #

l'asimptota horitzontal és #y = 0 #

Explicació:

Donat: #f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 #

Aquest tipus d’equació s’anomena funció racional (fracció).

Té la forma: #f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_m x ^ m + …) #, on #N (x)) # # és el numerador i #D (x) # és el denominador,

# n # = el grau de #N (x) # i # m = el grau de # (D (x)) #

i # a_n # és el coeficient principal del #N (x) # i

# b_m # és el coeficient principal del #D (x) #

Pas 1, factor: La funció donada ja es té en compte.

Pas 2, cancel·leu qualsevol factor que són tots dos # (N (x)) # i #D (x)) # # (determina els forats):

La funció donada no té forats # "" => "cap factor que cancel·la" # #

Pas 3, trobeu asimptotes verticals: #D (x) = 0 #

asíntota vertical a #x = 3 #

Pas 4, trobeu asimptotes horitzontals:

Compareu els graus:

Si #n <m # l’asimptota horitzontal és #y = 0 #

Si #n = m # l’asimptota horitzontal és #y = a_n / b_m #

Si #n> m # no hi ha asínptotes horitzontals

A l’equació donada: #n = 1; m = 3 "" => y = 0 #

l'asimptota horitzontal és #y = 0 #

Gràfic de # (7x) / (x-3) ^ 3 #:

gràfic {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}