Quina és l’equació de la línia tangent de f (x) = 6x-x ^ 2 a x = -1?

Resposta:

Mirar abaix:

Explicació:

El primer pas és trobar la primera derivada de # f #.

#f (x) = 6x-x ^ 2 #

#f '(x) = 6-2x #

Per tant:

#f '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

El valor de la importància de 8 és que aquest és el gradient de # f # on # x = -1 #. Aquest és també el gradient de la línia tangent que toca el gràfic de # f # en aquest moment.

Així, la nostra funció de línia està actualment

# y = 8x #

Tanmateix, també hem de trobar la intercepció y, però per fer-ho també necessitem la coordenada y del punt on # x = -1 #.

Endoll # x = -1 # a # f #.

#f (-1) = - 6- (1) = - 7 #

Per tant, un punt a la línia tangent és #(-1,-7)#

Ara, utilitzant la fórmula de degradat, podem trobar l’equació de la línia:

degradat# = (Deltay) / (Deltax) #

Per tant:

# (y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 #

# y + 7 = 8x + 8 #

# y = 8x + 1 #

Resposta:

# => f (x) = 8x + 1 #

Explicació:

Ens donen

#f (x) = 6x - x ^ 2 #

Per trobar el pendent de la línia tangent, prenem la derivada de la nostra funció.

#f '(x) = 6 - 2x #

Substituint el nostre punt #x = -1 #

#f '(- 1) = 6 - 2 (-1) = 6 + 2 = color (blau) (8) #

Amb una inclinació i un punt a la línia, podem resoldre l’equació de la línia.

# y-y_p = m (x-x_p) #

#y - (-7) = 8 (x - (-1)) #

#y + 7 = 8x + 8 #

#y = 8x + 1 #

Per tant, l’equació de la línia tangent és: #color (blau) (f (x) = 8x + 1) #

Resposta:

# y = 8x + 1 #

Explicació:

# "necessitem el pendent m i un punt" (x, y) "a la línia" #

# • color (blanc) (x) m_ (color (vermell) "tangent") = f '(- 1) #

#rArrf '(x) = 6-2x #

#rArrf '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

# "i" f (-1) = - 6-1 = -7rArr (-1, -7) #

# rArry + 7 = 8 (x + 1) #

# rArry = 8x + 1carcolor (vermell) "equació de tangent" #