Resposta:
com es mostra
Explicació:
Deixar
llavors
Resposta:
La declaració és certa quan les funcions de derivació inversa es refereixen als valors principals, però això requereix una atenció més detallada per mostrar que l’altra resposta.
Quan es consideren funcions de trigonometria inversa multivalència, obtenim un resultat més matisat, per exemple
Hem de restar per aconseguir-ho
Explicació:
Aquest és més complicat del que sembla. L’altra resposta no li paga el respecte adequat.
Una convenció general és utilitzar la lletra petita
El significat de la suma d’aquests és realment totes les combinacions possibles, i les que no sempre donen
Anem a veure com funciona primer amb les funcions de trames inverses multivalores. Recordeu en general
Utilitzem la nostra solució general sobre la igualtat de cosinus.
Així doncs, obtenim el resultat molt més nebulós,
(És permès capgir el signe
Ens centrarem ara en els valors principals, que escric amb lletres majúscules:
Espectacle
La declaració és certament certa per als valors principals definits de la manera habitual.
La suma només es defineix (fins que arribem a un nombre molt complex)
Mirarem a cada costat de l’equivalent
Prenem el cosinus dels dos costats.
Per tant, sense preocupar-se per signes ni els principals valors estem segurs
La part difícil, la part que mereix respecte, és el següent pas:
Hem de trepitjar amb cura. Prenguem el positiu i el negatiu
Primer
Ara
El valor principal del cosinus invers negatiu és el segon quadrant,
Així doncs, tenim dos angles en el segon quadrant els cosinus són iguals, i podem concloure que els angles són iguals. Per
Així que de qualsevol manera,
Com es pot trobar la derivada de la funció de derivació inversa f (x) = arcsin (9x) + arccos (9x)?
Aquí '/ la meva manera de fer-ho és: - deixaré alguns "" theta = arcsin (9x) "" i alguns "" alpha = arccos (9x) Així que tinc, "" sintheta = 9x "" i "" cosalpha = 9x diferenciado ambdós implícitament d’aquesta manera: => (costheta) (d (theta)) ((dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Seguidament, diferencio cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alfa)) / (dx) = 9 "" => (d (alfa)) / (dx) = - 9 / (sin (alfa)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha))
Què és Cos (arcsin (-5/13) + arccos (12/13))?
= 1 En primer lloc, voleu deixar alpha = arcsin (-5/13) i beta = arccos (12/13). Així que ara busquem color (vermell) cos (alfa + beta)! => sin (alfa) = - 5/13 "" i "" cos (beta) = 12/13 Record: cos ^ 2 (alfa) = 1-sin ^ 2 (alfa) => cos (alfa) = sqrt ( 1-sin ^ 2 (alfa) => cos (alfa) = sqrt (1 - (- 5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = 12 / 13 De la mateixa manera, cos (beta) = 12/13 => sin (beta) = sqrt (1-cos ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = sqrt ((169-144) / 169) = sqrt (25/169) = 5/13 => cos (alfa + beta) = cos (alfa) cos (beta) -sin (alfa) sin (beta) Llavors s
Com puc simplificar el pecat (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?
Aconseguiu el pecat (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} Tenim el seno d’una diferència, així que el pas un serà la fórmula de l'angle de diferència, sin (ab) = sin a cos b - cos a sin b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Bé, el sinus d’arcsina i el cosinus d’arccosina són fàcils, però què passa amb els altres? Bé, reconeixem arccos (sqrt {2} / 2) com a pm 45 ^ circ, així que sin arccos (sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 deixar