Què és Cos (arcsin (-5/13) + arccos (12/13))?

Resposta:

#=1#

Explicació:

Primer que vulgueu deixar # alpha = arcsin (-5/13) # i # beta = arccos (12/13) #

Així que ara estem buscant #color (vermell) cos (alpha + beta)! #

# => sin (alpha) = - 5/13 "" # i # "" cos (beta) = 12/13 #

Recordar: # cos ^ 2 (alfa) = 1-sin ^ 2 (alfa) => cos (alfa) = sqrt (1-sin ^ 2 (alfa)) #

# => cos (alfa) = sqrt (1 - (- 5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = 12/13 #

De la mateixa manera, #cos (beta) = 12/13 #

# => sin (beta) = sqrt (1-cos ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = sqrt ((169-144) / 169) = sqrt (25/169) = 5/13 #

# => cos (alfa + beta) = cos (alfa) cos (beta) -sin (alfa) sin (beta) #

A continuació, substituïu tots els valors obtinguts.

# => cos (alpha + beta) = 12/13 * 12/13 - (- 5/13) * 5/13 = 144/169 + 25/169 = 169/169 = color (blau) 1 #

Mostrar que cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Estic una mica confós si fa Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), es tornarà negatiu com cos (180 ° -theta) = - costheta a el segon quadrant. Com puc provar la pregunta?

Si us plau mireu més a baix. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Com es pot trobar la derivada de la funció de derivació inversa f (x) = arcsin (9x) + arccos (9x)?

Aquí '/ la meva manera de fer-ho és: - deixaré alguns "" theta = arcsin (9x) "" i alguns "" alpha = arccos (9x) Així que tinc, "" sintheta = 9x "" i "" cosalpha = 9x diferenciado ambdós implícitament d’aquesta manera: => (costheta) (d (theta)) ((dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Seguidament, diferencio cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alfa)) / (dx) = 9 "" => (d (alfa)) / (dx) = - 9 / (sin (alfa)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha))

Com puc simplificar el pecat (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?

Aconseguiu el pecat (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} Tenim el seno d’una diferència, així que el pas un serà la fórmula de l'angle de diferència, sin (ab) = sin a cos b - cos a sin b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Bé, el sinus d’arcsina i el cosinus d’arccosina són fàcils, però què passa amb els altres? Bé, reconeixem arccos (sqrt {2} / 2) com a pm 45 ^ circ, així que sin arccos (sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 deixar