Quina és la solució establerta per absx - 1 <4?

Resposta:

# -5 <x <5 #

Explicació:

Per solucionar aquesta desigualtat de valor absolut, primer aïlleu el mòdul per una banda afegint #1# als dos costats de la desigualtat

# | x | - color (vermell) (cancel·lar (color (negre) (1)) + color (vermell) (cancel·lar (color (negre) (1))) <4 + 1 #

# | x | <5 #

Ara, segons el possible signe de # x #, teniu dues possibilitats de tenir en compte

#x> 0 implica | x | = x #

Això significa que la desigualtat es converteix

#x <5 #

#x <0 implica | x | = -x #

Aquesta vegada, ho tens

# -x <5 implica x> -5 #

Aquestes dues condicions determinaran el conjunt de solucions per a la desigualtat del valor absolut. Atès que la desigualtat és vàlida per a #x> -5 #, qualsevol valor de # x # això és més petit seran exclosos.

De la mateixa manera, des de #x <5 #, qualsevol valor de # x # major que #5# també seran exclosos. Això significa que la solució establerta a aquesta desigualtat serà # -5 <x <5 #, o #x a (-5, 5) #.

Suposeu que treballeu en un laboratori i necessiteu una solució de 15% d’àcid per dur a terme una prova determinada, però el vostre proveïdor només subministra una solució del 10% i una solució del 30%. Necessiteu 10 litres de la solució de 15% d’àcid?

Anem a treballar dient que la solució del 10% és x La solució del 30% serà de 10 x La solució desitjada del 15% conté 0,15 * 10 = 1,5 d’àcid. La solució del 10% proporcionarà 0,10 * x I la solució del 30% proporcionarà 0,30 * (10-x) So: 0,10x + 0,30 (10-x) = 1,5-> 0,10x + 3-0,30x = 1,5-> 3 -0.20x = 1.5-> 1.5 = 0.20x-> x = 7.5 Necessitareu 7,5 L de la solució del 10% i 2,5 L del 30%. Nota: podeu fer-ho d'una altra manera. Entre un 10% i un 30% és una diferència de 20. Cal augmentar del 10% al 15%. Aquesta és una diferència de 5.

Per dur a terme un experiment científic, els estudiants han de barrejar 90 ml d’una solució àcida del 3%. Tenen una solució d’1% i un 10% disponible. Quants ml de la solució al 1% i de la solució del 10% s'han de combinar per produir 90 ml de la solució del 3%?

Podeu fer-ho amb raons. La diferència entre l'1% i el 10% és de 9. Heu de pujar de l'1% al 3% - una diferència de 2. A continuació, haureu de ser present 2/9 de les coses més fortes, o en aquest cas de 20 ml (i de curs 70 ml de les coses més febles).

Quina és la solució establerta per absx <11?

L’equació significa que el valor absolut de x és inferior a 11. Per tant: -11 <x <11 o alternativament x in (-11,11)