Quin és el domini i el rang de (2/3) ^ x - 9?

Resposta:

Domini: # (- oo, oo) #

Gamma: # (- 9, oo) #

Explicació:

Primer nota # (2/3) ^ x-9 # està ben definit per a qualsevol valor real de # x #. Per tant, el domini és el conjunt de # RR #, és a dir, # (- oo, oo) #

Des de #0 < 2/3 < 1#, la funció # (2/3) ^ x # és una funció decreixent exponencialment que pren valors positius importants quan # x # és gran i negatiu, i és asimptòtic #0# per a grans valors positius de # x #.

En notació de límit, podem escriure:

#lim_ (x -> - oo) (2/3) ^ x = -o #

#lim_ (x-> oo) (2/3) ^ x = 0 #

# (2/3) ^ x # és contínua i estrictament monotònicament decreixent, així que el seu abast és # (0, oo) #.

Sostreure #9# per trobar l’interval de # (2/3) ^ x # és # (- 9, oo) #.

Deixar:

#y = (2/3) ^ x-9 #

Llavors:

# y + 9 = (2/3) ^ x #

Si #y> -9 # llavors podem agafar els registres de tots dos costats per trobar:

#log (y + 9) = registre ((2/3) ^ x) = x registre (2/3) #

i per tant:

#x = registre (y + 9) / registre (2/3) #

Així que per a qualsevol #y in (-9, oo) # podem trobar un corresponent # x # de tal manera que:

# (2/3) ^ x-9 = y #

Això confirma que l’interval és el conjunt de # (- 9, oo) #.

Sigui el domini de f (x) [-2.3] i el rang sigui [0,6]. Què és el domini i el rang de f (-x)?

El domini és l'interval [-3, 2]. L’interval és l’interval [0, 6]. Exactament com és, això no és una funció, ja que el seu domini és només el número -2.3, mentre que el seu abast és un interval. Però suposant que això és només un error tipogràfic i el domini real és l’interval [-2, 3], s’observa a continuació: Sigui g (x) = f (-x). Atès que f requereix que la seva variable independent prengui valors només en l'interval [-2, 3], -x (x negatiu) ha d'estar dins de [-3, 2], que és el domini de g. Com que g obté e

Quin és el domini de la funció combinada h (x) = f (x) - g (x), si el domini de f (x) = (4,4,5] i el domini de g (x) és [4, 4,5 )?

El domini és D_ {f-g} = (4,4,5). Vegeu l’explicació. (f-g) (x) només es pot calcular per a les x, per a les quals es defineixen tant f com g. Així que podem escriure: D_ {f-g} = D_fnnD_g Aquí tenim D_ {f-g} = (4,4,5) nn [4,4,5) = (4,4,5)

Si la funció f (x) té un domini de -2 <= x <= 8 i un rang de -4 <= y <= 6 i la funció g (x) es defineix per la fórmula g (x) = 5f ( 2x)) llavors, quins són el domini i el rang de g?

Baix. Utilitzeu transformacions bàsiques de la funció per trobar el nou domini i el nou rang. 5f (x) significa que la funció està estirada verticalment per un factor de cinc. Per tant, el nou interval abastarà un interval que és cinc vegades més gran que l’original. En el cas de f (2x), s'aplica un tram horitzontal per un factor de la meitat a la funció. Per tant, les extremitats del domini es redueixen a la meitat. Et voilà!