Resposta:
# I = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) / ((ln (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + C #
Explicació:
Volem resoldre
# I = int2 ^ xcos (3x) dx = inte ^ (ln (2) x) cos (3x) dx #
Provem el problema més general
# I_1 = inte ^ (ax) cos (bx) dx #
On busquem la solució
# I_1 = (e ^ (ax) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C #
El truc és utilitzar la integració per parts dues vegades
# intudv = uv-intvdu #
Deixar
Llavors
# I_1 = 1 / be ^ (ax) sin (bx) -a / binte ^ (ax) sin (bx) dx #
Aplicar la integració per parts a la integral restant
# I_2 = a / binte ^ (ax) sin (bx) dx #
Deixar
Llavors
# I_2 = a / b (-1 / be ^ (ax) cos (bx) + a / binte ^ (ax) cos (bx) dx) #
# = - a / b ^ 2e ^ (ax) cos (bx) + a ^ 2 / b ^ 2inte ^ (ax) cos (bx) dx #
# = - a / b ^ 2e ^ (ax) cos (bx) + a ^ 2 / b ^ 2I_1 #
Substituïu-lo a la integral original i solucioneu-ho
# I_1 = 1 / be ^ (ax) sin (bx) - (- a / b ^ 2e ^ (ax) cos (bx) + a ^ 2 / b ^ 2I_1) #
# I_1 = 1 / be ^ (ax) sin (bx) + a / b ^ 2e ^ (ax) cos (bx) -a ^ 2 / b ^ 2I_1 #
# I_1 + a ^ 2 / b ^ 2I_1 = 1 / be ^ (ax) sin (bx) + a / b ^ 2e ^ (ax) cos (bx) + C #
# (a ^ 2 + b ^ 2) / b ^ 2I_1 = 1 / be ^ (ax) sin (bx) + a / b ^ 2e ^ (ax) cos (bx) + C #
# I_1 = b ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) (1 / be ^ (ax) sin (bx) + a / b ^ 2e ^ (ax) cos (bx)) + C #
# I_1 = 1 / (a ^ 2 + b ^ 2) (sigueu ^ (ax) sin (bx) + ae ^ (ax) cos (bx)) + C #
# I_1 = (e ^ (ax) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C #
Pel vostre problema
# I = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) / ((ln (2)) ^ 2 + 9) + C #
Esperem que no tinguin molts errors
Vegeu la resposta a continuació: hem resolt usant elements discrets en lloc d’una formulació general i no hem simplificat el resultat final, de la següent manera:
Crec que això ha estat contestat abans, però sembla que no el trobo. Com puc arribar a una resposta en el formulari "no destacat"? Hi ha hagut comentaris publicats en una de les meves respostes, però (potser la manca de cafè però ...) només puc veure la versió destacada.
Feu clic a la pregunta. Quan estigueu veient una resposta a les pàgines / destacades, podeu saltar a la pàgina de respostes habituals, que és el que suposo que significa "fer la forma no presencial", fent clic a la pregunta. Quan ho feu, obtindreu la pàgina de resposta normal, que us permetrà editar la resposta o utilitzar la secció de comentaris.
Ara no puc publicar un comentari. El quadre de comentaris s'ha reduït a una sola línia (desplaçable) però falta el botó "publicar comentari". Com puc fer una pregunta, per tant, puc publicar aquesta observació?
He intentat incloure la meva captura de pantalla a la meva pregunta original editant la pregunta, però només tenia un quadre de text de 2 línies. Així que aquí és com si fos una resposta
Per què no puc utilitzar la segona persona en l’escriptura acadèmica? Com puc substituir la paraula "tu" i "la teva" a la redacció, de manera que no serà a la segona persona?
Sembla massa informal, els professors i els editors ho odien. Moltes publicacions tenen els seus propis manuals d’estil i tots es diferencien entre ells. Escriure a la segona persona està bé per a revistes com Maxim i FHM, però les revistes acadèmiques afecten un to menys tímid. No només es dirigeix el lector com a "tu" desanimat, sinó que et faran cas si et refereixes de cap manera. Això es deu al fet que els seus estils estan arrelats a la tradició de la literatura de recerca, on les experiències de vida personal de l’escriptor es consideren menys convincents d