Demostrar que per a qualsevol enter A és vàlid: Si A ^ 2 és un múltiple de 2, llavors A també és un múltiple de 2?

Resposta:

Utilitzeu la contraposició: Si i només si # A-> B # és cert, # notB-> notA # també és cert.

Explicació:

Podeu provar el problema utilitzant contraposició.

Aquesta proposició equival a:

Si # A # no és un múltiple de #2#, llavors # A ^ 2 # no és un múltiple de #2.# (1)

Demostreu la proposició (1) i heu acabat.

Deixar # A = 2k + 1 # (# k #: enter). Ara # A # és un nombre senar.

# A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) + 1 #

també és estrany. La proposició (1) està provada i, per tant, el problema original.

Quin és el significat evolutiu del fet que el 90% dels gens humans també es troben en ratolins, el 50% dels gens humans també es troben a les mosques de la fruita, i el 31% dels gens humans també es troben en el llevat del forn?

Tots tenim un avantpassat comú des de fa 4 mil milions d’anys. Llegiu "El gen egoista" de Richard Dawkins.

Demostrar que si u és un enter senar, llavors l’equació x ^ 2 + x-u = 0 no té cap solució que sigui un enter?

Consell 1: Suposem que l’equació x ^ 2 + x-u = 0 amb u un enter té una solució sencera n. Mostrar que u és igual. Si n és una solució, hi ha un enter m tal que x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) On nm = u i mn = 1 Però la segona equació implica que m = n + 1 Ara, tots dos m i n són enters, així que un de n, n + 1 és parell i nm = u és igual.

Amb quin exponent la potència de qualsevol número es converteix en 0? Com sabem que (qualsevol nombre) ^ 0 = 1, doncs, quin serà el valor de x en (qualsevol nombre) ^ x = 0?

Vegeu a continuació: Sigui z un nombre complex amb estructura z = rho e ^ {i phi} amb rho> 0, rho a RR i phi = arg (z) podem fer aquesta pregunta. Per quins valors de n en RR ocorre z ^ n = 0? Desenvolupant una mica més de z ^ n = rho ^ ne ^ {en phi} = 0-> e ^ {in phi} = 0 perquè per hipòtesi rho> 0. Així, utilitzant la identitat de Moivre e ^ {in phi} = cos (n phi) ) + i sin (n phi) llavors z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots Finalment, per n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots obtenim z ^ n = 0