Quina és la variància de les dades següents, 2 4 5 7? Mostra els treballs. [Passos].

Resposta:

#color (vermell) (sigma ^ 2 = 3.25) #

Explicació:

Per trobar la variància, primer hem de calcular la mitjana.

Per calcular la mitjana, només cal afegir tots els punts de dades i després dividir per la quantitat de punts de dades.

La fórmula de la mitjana # mu és

# mu = (suma_ (k = 1) ^ nx_k) / n = (x_1 + x_2 + x_3 + cdots + x_n) / n #

On? # x_k # és el # k #punt de dades, i # n # és el nombre de punts de dades.

Per al nostre conjunt de dades, tenim:

# n = 4 #

# {x_1, x_2, x_3, x_4} = {2, 4, 5, 7} #

Així que la mitjana és

# mu = (2 + 4 + 5 + 7) /4=18/4=9/2=4.5#

Ara, per calcular la variància, esbrina quina distància cada punt de dades és de la mitjana i, a continuació, es quadraran tots aquests valors, els sumem i es divideixen per la quantitat de punts de dades.

Es dóna el símbol de la variància # sigma ^ 2 #

La fórmula de la variància és:

# sigma ^ 2 = (sum_ (k = 1) ^ n (x_k-mu) ^ 2) / n = ((x_1-mu) ^ 2 + (x_2-mu) ^ 2 + … + (x_n-mu) ^ 2) / n #

Així, per a les nostres dades:

# sigma ^ 2 = ((2-4.5) ^ 2 + (4-4.5) ^ 2 + (5-4.5) ^ 2 + (7-4.5) ^ 2) / 4 #

# sigma ^ 2 = ((- 2.5) ^ 2 + (- 0.5) ^ 2 + (0.5) ^ 2 + (2.5) ^ 2) / 4 #

# sigma ^ 2 = (6,25 + 0,25 + 0,25 + 6,25) / 4 = 13/4 = color (vermell) 3,25 #