El nombre de nombres primers entre els números 105! +2, 105! +3, 105! +4 ...... 105! +104, 105! +105 és ??

Resposta:

Aquí no hi ha nombres primers.

Explicació:

Cada nombre del conjunt és divisible pel nombre afegit al factorial, de manera que no és prim.

Exemples

# 105! + 2 = 2xx3xx4xx … xx105 + 2 = #

# = 2xx (1 + 3xx4xx … xx105) #

És un nombre parell, de manera que no és prim.

# 105! + 101 = 2xx3xx … xx101xx … xx105 + 101 = #

# (2xx3xx … 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 #

Aquest nombre és divisible per #101#, així que no és prim.

Tots els altres números d’aquest conjunt es poden expressar d’aquesta manera, de manera que no són primers.