Resposta:
Minima
Màxima
Explicació:
Donat
# y = x ^ 2 (x + 2) #
# y = x ^ 3 + 2x ^ 2 #
# dy / dx = 3x ^ 2 + 4x #
# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6x + 4 #
# dy / dx = 0 => 3x ^ 2 + 4x = 0 #
#x (3x + 4) = 0 #
# x = 0 #
# 3x + 4 = 0 #
# x = -4 / 3 # A
# x = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0
A
Per tant, la funció té un mínim a
A
Minima
A
A
Per tant, la funció té un màxim a
A
Màxima
Mira el vídeo
Quins són els extrems locals i globals de f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?
Reescrivim f com f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) però lim_ (x-> oo) f (x) = oo per tant no hi ha cap extrema global. Per a l'extrem local trobem els punts on (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) i x_2 = -sqrt (5/7) Per tant tenim aquest màxim local a x = -sqrt (5/7) és f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) i el mínim local en x = sqrt (5/7) és f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)
Quins són els extrems locals i els punts de selecció de f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x -3y + 4?
Vegeu l’explicació següent La funció és f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Les derivades parcials són (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (deli) = 2y + x-3 Deixeu (delf) / (delx) = 0 i (delf) / (deli) = 0 Llavors, {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (deli ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 La matriu Hessiana és Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (deli ^ 2))) El determinant és D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1
Quins són els extrems locals, si n'hi ha, de f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), on a i b són enters?
F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) L'extrema local obeeix (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Ara, si una ne 0 tenim x = 1/3 (5 + bpm pmrt [7 - 5 b + b ^ 2]) però 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (té arrels complexes) de manera f ( x) té sempre un mínim local i un màxim local. Suposant una ne 0