Quins són els exemples de funcions que no es poden integrar?

Quins són els exemples de funcions que no es poden integrar?
Anonim

Depèn del que vols dir. Voleu dir que no podeu trobar una fórmula per a una antiderivativa? O vol dir que la integral definitiva no existeix?

Algunes funcions, com ara #sin (x ^ 2) #, tenen antiderivatives que no tenen fórmules simples que impliquen un nombre finit de funcions amb les quals s’acostuma a partir del precalcul (tenen antiderivades, no hi ha fórmules simples per a elles). Les seves antiderivades no són "elementals".

Altres funcions, com ara una funció #f (x) # que és igual a 1 quan # x # és racional i 0 quan # x # és irracional no és "Riemann integrable" sobre qualsevol interval tancat # a, b #. El problema rau en el fet que, per a una partició donada de l’interval, sempre podeu triar punts de mostra que siguin tots racionals o tots racionals, cosa que donarà lloc a sumes que no convergeixen a la mateixa resposta que els subintervals. més petit.

Aquesta última funció és, no obstant això, "Lebesgue integrable" (pronuncia "Lah-bagh" amb un so "a" llarg en la segona síl·laba). No entraré en detalls, però en poques paraules, hi ha moltes "teories de la integració" respecte a les quals una funció determinada pot ser integrable o no.