Sigui a, b, c> 0 i a, b, c en A.P. a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2 estan en G.P. llavors trieu el correcte? (a) a = b = c, (b) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, (c) a ^ 2 + c ^ 2 = 3 b ^ 2, (d) cap d’aquests

Resposta:

# a = b = c #

Explicació:

Els termes genèrics d’una seqüència d’AP poden ser representats per:

# sf ({a, a + d, a + 2d}) #

Se'ns diu que # {a, b, c} #, i observem que si prenem un terme més alt i restem el terme anterior obtenim la diferència comuna; així

# c-b = b-a #

#:. 2b = a + c # ….. A

Substituint A a B tenim:

# ((a + c) / 2) ^ 2 = ac

#:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac #

#:. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 #

#:. (a-c) ^ 2 = 0 #

#:. a = c #

I si substituïm # a = c # a Eq B, tenim:

# b ^ 2 = c ^ 2 => b = c (com # a, b, c gt 0 #)

Per tant, tenim # a = c # i # b = c => a = b = c #