Quan puc saber quan heu de "completar el quadrat"?

Resposta:

Depèn de quina informació esteu intentant i de la senzillesa del problema quadràtic que es troba …

Explicació:

Si esteu intentant trobar el vèrtex d'una paràbola descrita per una equació quadràtica, aleshores completar el quadrat és la manera més natural de fer-ho.

Si intenteu trobar les arrels d’una equació quadràtica, completar el quadrat "sempre funcionarà", en el sentit que no requereix que els factors siguin racionals i en el sentit que us donaran les arrels complexes si les arrels quadràtiques no són reals.

D'altra banda, pot resultar obvi o fàcil de trobar factors que siguin una mica més ràpids.

Per exemple, suposem que esteu intentant factoritzar el quadràtic:

#f (x) = 37x ^ 2-13x-24 #

Sembla una mica tediós fer-ho, però noteu que la suma dels coeficients (#37-13-24#) és #0#. Això vol dir que #f (1) = 0 # i # (x-1) # és un factor de #f (x) #. És fàcil trobar l’altre factor:

# 37x ^ 2-13x-24 = (x-1) (37x + 24) #

Si un quadràtic és, evidentment, de la forma # a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # llavors sé que ja és quadrat, sent igual # (a + b) ^ 2 #. Per exemple:

# 9x ^ 2-24x + 16 = (3x-4) ^ 2 # amb # a = 3x # i # b = -4 #.

En general, podeu completar el quadrat de la manera següent:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x + b / (2a)) ^ 2 + (c - b ^ 2 / (4a)) #

Normalment faig el primer xec #Delta = b ^ 2-4ac # per veure si estic davant d’un quadràtic que donarà molta facilitat o he d’utilitzar mètodes més pesats.