Un far de carrer està a la part superior d’un pal de 15 peus d’altura. Una dona de 6 metres d'alçada surt del pal amb una velocitat de 4 peus per segon per un camí recte. Què tan ràpid es mou la punta de la seva ombra quan es troba a 50 metres de la base del pal?

Resposta:

#d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 # ft / s

Explicació:

Utilitzant el teorema de proporcionalitat de Thales per als triangles # AhatOB #, # AhatZH #

Els triangles són similars perquè tenen # hatO = 90 #°, # hatZ = 90 #° i # BhatAO # en comú.

Tenim # (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) # #<=>#

# ω / (ω + x) = 6/15 # #<=>#

# 15ω = 6 (ω + x) # #<=>#

# 15ω = 6ω + 6x # #<=>#

# 9ω = 6x # #<=>#

# 3ω = 2x # #<=>#

# ω = (2x) / 3 #

Deixar # OA = d # llavors

# d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 #

#d (t) = (5x (t)) / 3 #
#d '(t) = (5x' (t)) / 3 #

Per # t = t_0 #, #x '(t_0) = 4 # ft / s

Per tant, #d '(t_0) = (5x' (t_0)) / 3 # #<=>#

#d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 # ft / s

L’aigua surt d’un dipòsit cònic invertit a una velocitat de 10.000 cm3 / min al mateix temps que l’aigua es bomba al dipòsit a un ritme constant. Si el dipòsit té una alçada de 6 mi el diàmetre a la part superior és de 4 mi si el nivell de l'aigua augmenta a una velocitat de 20 cm / min quan l'alçada de l'aigua és de 2 m, com es troba la velocitat amb què es bomba aigua al tanc?

Sigui V el volum d’aigua del dipòsit, en cm ^ 3; sigui h la profunditat / alçada de l’aigua, en cm; i sigui r el radi de la superfície de l'aigua (a la part superior), en cm. Atès que el tanc és un con invertit, també ho és la massa d’aigua. Atès que el dipòsit té una alçada de 6 mi un radi a la part superior de 2 m, els triangles similars impliquen que frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 de manera que h = 3r. El volum del con invertit de l’aigua és llavors V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Diferenciï ara tots dos costats respecte al temps t (en min

Lorendo ha d’executar un cable des de la part superior d’un pal telefònic fins a una estaca al terra a 10 metres de la base del pal. Té prou fil si el pal té 14 metres d'alçada? Si no, quant necessita?

Necessitaria 17.20465 metres (no suggeriria fer-ho amb menys de 18 metres). Nota: heu oblidat esmentar quant de filferro té Lorendo. La quantitat de cable necessària (fent cas omís del cable necessari per embolicar-se al voltant d'una posició de terra i la part superior del pal) és la hipotenusa d'un triangle amb els braços de 14 i 10 metres. Usant el teorema de Pitàgores (i una calculadora), aquest valor és el color (blanc) ("XXX") de 17.20465 metres.

Una tarda, Dave va llançar una ombra de 5 peus. Al mateix temps, la seva casa va llançar una ombra de 20 peus. Si Dave té 5 peus i deu polzades d'alçada, quina altura té la seva casa?

La seva casa té una alçada de 23 peus. Quan Dave, que té una ombra de 5 peus, i la de la seva casa, que té una alçada dir x peus, de fet formen el que es coneix com a triangles i ombres similars i les altures respectives dels objectes són proporcionals. Això és degut a que les ombres es formen pel sol, que en comparació està a una distància enorme. Per exemple, si aquestes ombres es formen per un feix de llum procedent d’un lloc de llum, el mateix pot no estar en la mateixa proporció. Això vol dir que l’altura de Dave de 5 peus 9 polzades, és a dir, 5 9/