Un cercle té un centre que cau sobre la línia y = 1 / 8x +4 i passa per (5, 8) i (5, 6). Quina és l’equació del cercle?

Resposta:

# (x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 #

Explicació:

Utilitzant els dos punts donats #(5, 8)# i #(5, 6)#

Deixar #(HK)# ser el centre del cercle

Per a la línia donada # y = 1 / 8x + 4 #, #(HK)# és un punt d’aquesta línia.

Per tant, # k = 1 / 8h + 4 #

# r ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = (5-h) ^ 2 + (6-k) ^ 2 #

# 64-16k + k ^ 2 = 36-12k + k ^ 2 #

# 16k-12k + 36-64 = 0 #

# 4k = 28 #

# k = 7 #

Utilitzeu la línia donada # k = 1 / 8h + 4 #

# 7 = 1/8 * h + 4 #

# h = 24 #

Ara tenim el centre # (h, k) = (7, 24) #

Ara podem resoldre el radi r

# (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = r ^ 2 #(5-24) ^ 2 + (8-7) ^ 2 = r ^ 2 #

# (- 19) ^ 2 + 1 ^ 2 = r ^ 2 #

# 361 + 1 = r ^ 2 #

# r ^ 2 = 362 #

Determineu ara l’equació del cercle

# (x-h) ^ 2 + (i-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 #

Els gràfics del cercle # (x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 # i la línia # y = 1 / 8x + 4 #

gràfic {((x-24) ^ 2 + (i-7) ^ 2-362) (y-1 / 8x-4) = 0 -55,55, -28,28}

Déu beneeixi … Espero que l’explicació sigui útil.