Què en penses? Com ho demostren? o no és cert

Resposta:

Mirar abaix.

Explicació:

Assumint que la pregunta es tracta

#S_n = (suma_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1 ho demostrarem utilitzant una inducció finita.

1) # S_1 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12> 1

2) Ara assumint això #S_n = (suma_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1 tenim

3) #S_ (n + 1) = sum_ (k = 1) ^ (2 (n + 1) +1) 1 / (n + 1 + k) = S_n - 1 / (n + 1) + 1 / (3n + 2) + 1 / (3n + 3) + 1 / (3n + 4)> 1 #

I així podem concloure això

#S_n = (suma_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1, per tot NN ^ + #

NOTA

# 1 / (3n + 2) + 1 / (3n + 3) + 1 / (3n + 4) -1 / (n + 1) = 2 / (3 (1 + n) (2 + 3 n) (4 + 3 n))> 0 #

#lim_ (n-> oo) S_n = log_e 3 #