Com integrar int [6x ^ 2 + 13x + 6] / [(x + 2) (x + 1) ^ 2] dx per fraccions parcials?

$Com integrar int [6x ^ 2 + 13x + 6] / [(x + 2) (x + 1) ^ 2] dx per fraccions parcials?$

Resposta:

# 4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C #

Explicació:

Per tant, primer escrivim això:

# (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 #

A més, obtenim:

# (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) #

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) #

Utilitzant # x = -2 # Donan's:

# 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 #

# A = 4 #

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) #

A continuació, utilitzeu # x = -1 # Donan's:

# 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1) + 6 = C #

# C = -1 #

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) -1) #

Ara utilitzeu # x = 0 # (es pot utilitzar qualsevol valor que no s’utilitzi):

# 6 = 4 + 2 (B-1) #

# 2 (B-1) = 2 #

# B-1 = 1 #

# B = 2 #

# 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (2 (x + 1) -1) #

# (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = 4 / (x + 2) + 2 / (x + 1) -1 / (x + 1) ^ 2 #

# int4 / (x + 2) + 2 / (x + 1) -1 / (x + 1) ^ 2dx = 4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + int-1 / (x + 1) ^ 2dx #

He deixat aquest perquè puguem treballar per separat.

Tenim # - (x + 1) ^ - 2 #. Sabem que l'ús de la regla de la cadena ens proporciona # d / dx f (x) ^ n = nf (x) ^ (n-1) f '(x) #. Només tenim # - (x + 1) ^ - 2 #, tan #f (x) # ha de ser # (x + 1) ^ - 1 #

# d / dx (x + 1) ^ - 1 = - (x + 1) ^ - 2 #

# int4 / (x + 2) + 2 / (x + 1) -1 / (x + 1) ^ 2dx = 4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C #

Quines són les regles per fer fraccions parcials?

Aneu amb compte, pot ser una mica complicat passar per alguns exemples, ja que hi ha incomptables problemes amb la seva pròpia solució. Diguem que tenim (f (x)) / (g (x) ^ n) hem d’escriure-la com a suma. (f (x)) / (g (x) ^ n) = sum_ (a = 1) ^ nA / (g (x) ^ a) Per exemple, (f (x)) / (g (x) ^ 3 ) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (g (x) ^ 3) O, tenim (f (x)) / (g (x) ^ ah (x) ^ b) = sum_ (n_1 = 1) ^ aA / (g (x) ^ (n_1)) + sum_ (n_2 = 1) ^ bB / (h (x) ^ (n_2)) Per exemple, ( f (x)) / (g (x) ^ 2h (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (h (x)) + D / (h (x) ^ 2) + E / (h (x) ^ 3) El següent bit no es

Aquesta pregunta és per als meus 11 anys usant fraccions per calcular la resposta ...... necessita esbrinar què 1/3 de 33 3/4 ... no vull respondre ... com per configurar el problema perquè pugui ajudar-lo ... com es divideixen les fraccions?

11 1/4 Aquí no esteu dividint fraccions. De fet, els multipliqueu. L’expressió és 1/3 * 33 3/4. Això equivalia a 11 1/4. Una manera de resoldre això seria convertir 33 3/4 en una fracció no adequada. 1 / cancel33 * cancel135 / 4 = 45/4 = 11 1/4.

Com s'utilitza la descomposició de fraccions parcials per descompondre la fracció a integrar (3x) / ((x + 2) (x - 1))?

El format requerit en fracció parcial és 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Considerem dues constants A i B tal que A / (x + 2) + B / (x-1) Ara prenem el LCM obteniu (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Comparant els numeradors que obtenim ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Ara posem x = 1 obtenim B = 1 i posem x = -2 obtenim A = 2 La forma requerida és 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Espero que us ajudi !!