Al llarg de l'interval de valors x [-10, 10], quins són els extrems locals de f (x) = x ^ 3?

Cerqueu la derivada de la funció donada.
Estableix el derivada igual a 0 per trobar els punts crítics.
També utilitzeu els punts finals com a punts crítics.

4a. Avaluar la funció original fent servir cadascun punt crític com a valor d’entrada.

4b. Crea un taula de signes / gràfic utilitzant valors entre els punts crítics i gravar-ne signes.

5. Basat en els resultats del PAS 4a o 4b, determineu si cada un dels punts crítics és un màxim o a mínim o un inflexions punts.

Màxim estan indicats per a positiu valor, seguit de la crític punt, seguit d’un negatiu valor.

Mínim estan indicats per a negatiu valor, seguit de la crític punt, seguit d’un positiu valor.

Inflections estan indicats per a negatiu valor, seguit de la crític punt, seguit de negatiu O un positiu valor, seguit de la crític punt, seguit de positiu valor.

PAS 1:

#f (x) = x ^ 3 #

#f '(x) = 3x ^ 2 #

PAS 2:

# 0 = 3x ^ 2 #

# 0 = x ^ 2 #

#sqrt (0) = sqrt (x ^ 2) #

# 0 = x -> #Punt crític

PAS 3:

#x = 10 -> # Punt crític

# x = -10 -> # Punt crític

PAS 4:

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000 #, Punt (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 #, Punt (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000 #, Punt (-10,1000)

PAS 5:

Com que el resultat de f (-10) és el més petit a -1000, és el mínim.

Com que el resultat de f (10) és el més gran a 1000 és el màxim.

f (0) ha de ser un punt d'inflexió.

Comprovació de la meva feina fent servir un quadre de signes

#(-10)---(-1)---0---(1)---(10)#

#-1# està entre punts crítics #-10# i #0.#

#1# està entre punts crítics #10# i #0.#

#f '(- 1) = 3 (-1) ^ 2 = 3-> positiu #

#f '(1) = 3 (1) ^ 2 = 3-> positiu #

El punt crític de #0# està envoltat de positiu valors per la qual cosa és un inflexió punt.

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000-> min, Punt (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 -> #inflexió, Punt (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000-> màx., Punt (-10,1000)

La suma de cinc números és -1/4. Els números inclouen dos parells d’oposats. El quocient de dos valors és 2. El quocient de dos valors diferents és -3/4 Quins són els valors ??

Si el parell el quocient és 2 és únic, hi ha quatre possibilitats ... Ens diu que els cinc números inclouen dos parells de contraris, de manera que podem cridar-los: a, -a, b, -b, c i sense la pèrdua de generalitat deixa a> = 0 i b> = 0. La suma dels números és -1/4, de manera que: -1/4 = color (vermell) (cancel·lar (color (negre) (a))) + ( color (vermell) (cancel·lar (color (negre) (- a))) + color (vermell) (cancel·lar (color (negre) (b))) + (color (vermell) (cancel·lar (color (negre) (- b)))) + c = c Se'ns diu que el quocient de dos valors és 2. Interp

Quins són els extrems locals i els punts de selecció de f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x -3y + 4?

Vegeu l’explicació següent La funció és f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Les derivades parcials són (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (deli) = 2y + x-3 Deixeu (delf) / (delx) = 0 i (delf) / (deli) = 0 Llavors, {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (deli ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 La matriu Hessiana és Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (deli ^ 2))) El determinant és D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1

Sobre l’interval de valor x [ 10,10], quins són els extrems locals de f (x) = x ^ 2?

(0, 0), (-10, 100), (10, 100) El mínim relatiu, així com el mínim absolut, es produeix a (0, 0). El màxim absolut es produeix tant en el gràfic # (- 10, 100) i (10, 100) {x ^ 2 [-104.6, 132.8, -13.2, 105.3]}