Quina és la forma estàndard de l'equació d'un cercle que passa per (0,8), (5,3) i (4,6)?

Resposta:

Us he portat fins a un punt en el qual hauríeu de ser capaç de prendre el relleu.

Explicació:

#color (vermell) ("Pot haver-hi una manera més fàcil de fer això") #

El truc consisteix a manipular aquestes 3 equacions de manera que acabis amb 1 equació amb 1 desconegut.

Penseu en la forma estàndard de # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Sigui el punt 1 # P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) #

Sigui el punt 2 # P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) #

Sigui el punt 3 # P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Per # P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 #…………… Equació (1)

………………………………………………………………………………………………

Per # P_2 -> (x_2-a) ^ 2 + (y_2-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-a) ^ 2 + (3-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 25-10a + a ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2-10a + 34-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #………… Equació (2)

…………………………………………………………………………………………….

Per # P_3 -> (x_3-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (4-a) ^ 2 + (6-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 16-8a + a ^ 2 + 36-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2-8a + 52-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #……….. Equació (3)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Anem a veure on ens arriba!

Equació (3) - Equació (2)

# a ^ 2-8a-12b + b ^ 2 + 52 = r ^ 2 #

#ul (a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 = r ^ 2) larr "restar" #

# 0 "" + 2a -6b + 0 + 18 = 0 #

# 2a-6b + 18 = 0 # ……………………… Equació (4)

# => a = (6b-18) / 2 = 3b-9 #

#color (marró) ("ara podem substituir" a) ##color (marró) ("a les equacions 1 i 2 i resolgui" b) #

#equation (1) = r ^ 2 = equació (2) #

# a ^ 2-16b + b ^ 2 "" = "" a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 #

#cancel (a ^ 2) -16b + cancel·lar (b ^ 2) "" = "" cancel·lar (a ^ 2) -10a-6b + cancel·lar (b ^ 2) + 34 #

Substitució de # a #

# -16b "" = "" -10 (3b-9) -6b + 34 #

# -16b "" = "" -30b + 90-6b + 34 #

# -16b "" = "" -36b + 124 #

# "" color (verd) (ul (barra (| "" "b = 124/20 = 31/5" "|))) #

#color (vermell) ("Us deixaré portar des d'aquest punt") #