Quin és el domini i l'interval si la funció f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

El vostre domini és tots els valors legals (o possibles) de # x #, mentre que l’interval és tots els valors legals (o possibles) de # y #.

Domini

El domini d’una funció inclou tots els valors possibles de # x # que no implicarà la divisió per zero o fer un nombre complex. Només podeu obtenir números complexos si podeu activar les coses dins de l’arrel quadrada negatiu. Com que no hi ha cap denominador, mai es dividirà per zero. Què passa amb els números complexos? Heu de configurar l’interior de l’arrel quadrada a menys de zero i resoldre:

# 4-x ^ 2 <0 #

# (2 + x) (2-x) <0 # o quan

# 2 + x <0 # i # 2-x <0 #. És a dir, quan

#x <-2 # i #x> 2 #

Així que el vostre domini és #-2,2#. Tots dos #2# i #-2# s’inclouen, perquè es permet que les coses de l’arrel quadrada siguin zero.

Gamma

El vostre rang està determinat en part pels vostres valors legals de # x #. El millor és mirar el gràfic per veure el valor més petit i el més gran de # y # que cau dins del domini.

gràfic {sqrt (4-x ^ 2) -2,1,2,1, -1,2,5}

Aquesta és la meitat del cercle superior i l’interval és #0,2#.

{x# in #R: # -2 <= x <= 2 #} i

{y# in #R: # 0 <= y <= 2 #}

A causa del signe radical, per a que f (x) sigui una funció real, # 4> = x ^ 2 #, això implica # 2> = + - x #. Dit més senzillament, ho és # -2 <= x <= 2 #. El domini és, per tant, -2,2 i dins d’aquest domini el rang seria 0,2. A la notació del constructor de conjunt {x# in #R: # -2 <= x <= 2 #} i

{y# in #R: # 0 <= y <= 2 #}