Un assistent d’investigació va fer 160 mg de sodi radioactiu (Na ^ 24) i va trobar que només quedaven 20 mg fins a les 45 hores més tard, quina quantitat del 20 mg original es deixaria en 12 h?

Resposta:

#=11.49# Es deixarà mg

Explicació:

Que la taxa de descomposició sigui # x # per hores

Així que podem escriure

# 160 (x) ^ 45 = 20 #

o bé

# x ^ 45 = 20/160 #

o bé

# x ^ 45 = 1/8 #

o bé

# x = root45 (1/8) #

o bé

# x = 0,955 #

De la mateixa manera després #12# hores

#20(0.955)^12#

#=20(0.57)#

#=11.49# Es deixarà mg

Resposta:

Només per utilitzar el model de desintegració radioactiva convencional com un mètode alternatiu lleuger.

Després de les 12 hores tenim 11,49 mg

Explicació:

Deixar #Q (t) # denoten la quantitat de sodi present en el moment # t #. A # t = 0, Q = Q_0 #

És un model bastant senzill de resoldre amb EDO, però com que no està realment relacionat amb la pregunta, acabem amb

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) # on # k # és una constant de velocitat.

Primer trobem el valor de # k #

# Q_0 = 160mg, Q (45) = 20mg #

#Q (45) = 20 = 160e ^ (- 45k) #

#therefore 1/8 = e ^ (- 45k) #

Prengui registres naturals de tots dos costats:

#ln (1/8) = -ln (8) = -45k

# k = (ln (8)) / 45 h ^ (- 1) #

#therefore Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (8)) / 45t) #

Així que començant per # Q_0 = 20 mg

#Q (12) = 20e ^ (- (ln (8)) / 45 * 12) = 11,49 mg