Una caixa conté 15 bombons de llet i 5 bombons llisos. Es trien dos xocolates a l'atzar. Calculeu la probabilitat que s’hagi triat un de cada tipus?

Resposta:

#0.3947 = 39.47%#

Explicació:

# = P "La primera és llet I la segona és pura" + P "La primera és senzilla i la 2a és la llet" #

#= (15/20)(5/19) + (5/20)(15/19)#

#= 2*(15/20)(5/19)#

#= 2*(3/4)(5/19)#

#= (3/2)(5/19)#

#= 15/38#

#= 0.3947#

#= 39.47 %#

# "Explicació:" #

# "Quan escollim primer hi ha 20 bombons a la caixa."

# "Quan escollim un després, hi ha 19 bombons a la caixa."

# "Utilitzem la fórmula" #

#P A i B = P A * P B | A #

# "perquè els dos sorteigs no són independents".

# "Per tant, feu una p. Ex. A =" la primera sigui la llet "i B =" la 2a sigui la xocolata "" # #

# "Llavors tenim" #

#P A = 15/20 "(15 llets en 20 bombons)" # #

#P B | A = 5/19 #

# "(5 simples a l'esquerra en 19 chocs total restants després de treure una llet al principi)" #

Resposta:

La probabilitat és aproximadament del 39,5%.

Explicació:

Forma ràpida de visualitzar aquest tipus de pregunta de probabilitat:

Suposem que tenim una bossa # N bales de molts colors diferents, i estem interessats en la probabilitat de seleccionar

# n_1 # fora de # N_1 # boles vermelles

# n_2 # fora de # N_2 # marbres grocs

…

# n_k # fora de # N_k # bales morades

on la suma de tots els #n_i "'s" # és # n # i la suma de tots els #N_i "'s" # és # N.

Llavors la probabilitat és igual a:

# ((N_1), (n_1)) ((N_2), (n_2)) … ((N_k), (n_k)) / (((N), (n))) #

Per a aquesta pregunta, la fórmula es converteix en:

#((15),(1))((5),(1))/((20),(2))#

que és igual a

# "" 15 xx 5 "" / (20xx19) / (2xx1) = 75/190 = 15/38 ~~ 39,5% #