Si sin x = -12/13 i tan x és positiu, trobeu els valors de cos x i tan x?

Resposta:

Determineu primer el Quadrant

Explicació:

Des de #tanx> 0 #, l’angle es troba en el quadrant I o en el quadrant III.

Des de #sinx <0 #, l’angle ha d’ésser en el Quadrant III.

Al quadrant III, el cosinus també és negatiu.

Dibuixa un triangle al quadrant III, tal com s'indica. Des de #sin = (OPOSITE) / (HYPOTENUSE) #, anem a indicar 13 la hipotenusa i deixem -12 indicar el costat oposat a l'angle # x #.

Pel teorema de Pitàgores, la longitud del costat adjacent és

#sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5.

Tanmateix, com que estem en el Quadrant III, el 5 és negatiu. Escriu -5.

Ara utilitzeu el fet que #cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) #

i #tan = (OPOSITE) / (ADJACENT) # per trobar els valors de les funcions trig.

Resposta:

# cosx = -5 / 13 "i" tanx = 12/5 #

Explicació:

# "utilitzant el" color (blau) "identitat trigonomètrica" #

# • color (blanc) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArrcosx = + - sqrt (1-sin ^ 2x) #

# "des de" sinx <0 "i" tanx> 0 #

# "llavors x es troba al tercer quadrant on" cosx <0 #

# rArrcosx = -sqrt (1 - (- 12/13) ^ 2)

#color (blanc) (rArrcosx) = - sqrt (25/169) = - 5/13 #

# tanx = sinx / cosx = (- 12/13) / (- 5/13) = - 12 / 13xx-13/5 = 12/5 #