Com es resol el sistema lineal següent ?: 3x - 2y = -6, 8x + 3y = -9?

Resposta:

# x = -36 / 25 #

# y = 21/25 #

Explicació:

# 3x-2y = -6 # --- (1)

# 8x + 3y = -9 # --- (2)

De (1), # 3x-2y = -6 #

# 3x = 2y-6 #

# x = 2 / 3y-2 # --- (3)

Sub (3) a (2)

# 8 (2 / 3y-2) + 3y = -9 #

# 16 / 3y-16 + 3y = -9 #

# 25 / 3y = 7 #

# y = 21/25 # --- (4)

Sub (4) a (3)

# x = 2/3 (21/25) -2 #

# x = -36 / 25 #

Resposta:

podeu utilitzar l'eliminació o la substitució.

la resposta és #(-36/25, 21/25)#

Explicació:

MANERA 1) Eliminació

Tome dues equacions i encadeu-les de manera horitzontal:

# 3x-2y = -6 #

# 8x + 3y = -9 #

Comproveu si els coeficients x de les dues equacions són iguals o si els coeficients y són els mateixos. En aquest cas, no ho són. Per tant, hauràs de multiplicar ambdues equacions per un factor comú per fer que els coeficients y els coeficients x siguin iguals. Vaig decidir que els coeficients de Y fossin iguals.

Per fer-ho, multipliqueu tota l’equació pel mínim comú múltiple dels coeficients y. Així, els nostres coeficients y de les dues equacions són -2 i 3. El LCM dels dos nombres és 6. Per tant, multipliqueu les dues equacions per 6.

# 3 (3x-2y = -6) # <- multipliqueu per 3 per fer el coeficient y igual a 6

# 2 (8x + 3y = -9) # <- multipliqueu per 2 per fer el coeficient y igual a 6

# 9x-6y = -18 #

# 16x + 6y = -18 #

Tingueu en compte que ara podeu afegir les dues equacions junts per eliminar completament els coeficients y, és a dir, que esteu eliminant-lo.

# 9x-6y = -18 #

+# 16x + 6y = -18 #

# 25x = -36 #

# x = -36 / 25 #

AQUESTA ÉS EL TEU X VALOR! Ara connecteu el valor x a qualsevol de les vostres equacions per resoldre el valor y.

# 3 (-36/25) -2y = -6 #

Un cop simplificat, haureu d’obtenir # y = 21/36 #

La vostra resposta final és #(-36/25, 21/25)#

CAMÍ 2) Substitució

Resoldre per una variable en una equació i després substituir-la per la mateixa equació o per l'altra equació donada.

PAS 1: Per a aquest problema, vaig decidir resoldre x per a l'equació # 3x-2y = -6 #. També podeu resoldre x per a l’altra equació, o resoldre per y, depèn de vosaltres!

# 3x-2y = -6 #

# 3x = 2y-6 # <- afegeix dos a dos costats

# x = (2y-6) / 3 # <- dividiu els dos costats per 3

# x = (2/3) y-2 # <- simplificar.

PAS 2: Ara connecteu el que obtindreu com a resposta en qualsevol de les vostres equacions. (es podria utilitzar # 3x-2y = -6 # o bé # 8x + 3y = -9 #) Vaig decidir utilitzar-lo # 8x + 3y = -9 # però podeu utilitzar-ne qualsevol.

Així que connecteu la x a l’equació que vulgueu:

1) # 8x + 3y = -9 #

2) # 8 (2 / 3y-2) + 3y = -9 # <- Això és el que teniu en el primer pas

3) # 16 / 3y-16 + 3y = -9 # <- distrubute el 8

4) # 25 / 3y = -9 + 16 # <- afegiu termes semblants i afegiu més costats per 16

5)# 25 / 3y = 7 #

6) # y = 7 (3/25) # <- dividiu els dos costats per (25/3) que és el mateix que multiplicar el recíproc (3/25)

7) # y = 21/25 # <- Aquest és el vostre valor y!

STEP 3 connecteu el valor y que heu trobat en qualsevol de les dues equacions. Vaig triar la # 3x-2y = -6 # l’equació, però no importa quina persona trieu!

1) # 3x-2y = -6 #

2) # 3x-2 (21/25) = - 6 #

3) # 3x-42/25 = -6 #

4) # 3x = -6 + 42/25 #

5) # 3x = -108 / 25 #

6) #x = -108/25 * 1/3 #

7) # x = -36 / 25 # aquest és el vostre valor x!

La vostra resposta final és #(-36/25, 21/25)#