El sol està brillant i una bola de neu esfèrica de volum de 340 peus3 es fon a una velocitat de 17 peus cúbics per hora. A mesura que es fon, continua sent esfèrica. A quina velocitat canvia el radi després de 7 hores?

#V = 4 / 3r ^ 3pi #

# (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi #

# (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi #

Ara mirem les nostres quantitats per veure què necessitem i què tenim.

Per tant, sabem la velocitat a la qual el volum està canviant. També coneixem el volum inicial, que ens permetrà resoldre el radi. Volem conèixer la velocitat a la qual el radi canvia després #7# hores.

# 340 = 4 / 3r ^ 3pi #

# 255 = r ^ 3pi #

# 255 / pi = r ^ 3 #

#root (3) (255 / pi) = r

Connecteu aquest valor a "r" dins de la derivada:

# (dV) / (dt) = 4 (root (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Ho sabem # (dV) / (dt) = -17 #, així després #7# hores, s’haurà fos # -119 "ft" ^ 3 #.

# -119 = 4 (root (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Resolució de # (dr) / (dt) #, obtenim:

# (dr) / (dt) = -0,505 "peus" / "hora" #

Esperem que això ajudi!