Quina és l'equació quadràtica amb les arrels 5 i 8?

Resposta:

Una possible solució és # 2x ^ 2 -26x + 80 #

Explicació:

La podem escriure en la seva forma facturada:

#a (x-r_1) (x-r_2) #, on? # a # és el coeficient de # x ^ 2 # i # r_1, r_2 # les dues arrels. # a # pot ser qualsevol nombre real diferent de zero, ja que no importa el seu valor, les arrels encara ho són # r_1 # i # r_2 #. Per exemple, utilitzant #a = 2 #, obtenim:

# 2 (x-5) (x-8) #. Utilitzant la propietat distributiva, això és:

# 2x ^ 2 - 16x - 10x + 80 = 2x ^ 2 -26x + 80 #.

Com he dit abans, utilitzant qualsevol # ainRR # amb #a! = 0 # serà acceptable.

El gràfic d’una funció quadràtica té intercepcions x-2 i 7/2, com escriviu una equació quadràtica que té aquestes arrels?

Trobeu f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 coneixent les dues arrels reals: x1 = -2 i x2 = 7/2. Donades dues arrels reals c1 / a1 i c2 / a2 d’una equació quadràtica ax ^ 2 + bx + c = 0, hi ha 3 relacions: a1a2 = a c1c2 = c a1c2 + a2c1 = -b (suma diagonal). En aquest exemple, les 2 arrels reals són: c1 / a1 = -2/1 i c2 / a2 = 7/2. a = 12 = 2 c = -27 = -14 -b = a1c2 + a2c1 = -22 + 17 = -4 + 7 = 3. L'equació quadràtica és: Resposta: 2x ^ 2 - 3x - 14 = 0 (1) Comproveu: trobeu les 2 arrels reals de (1) pel nou mètode AC. Equació convertida: x ^ 2 - 3x - 28 = 0 (2). Resoldre l'equació

Les arrels de l’equació quadràtica 2x ^ 2-4x + 5 = 0 són alfa (a) i beta (b). (a) Mostrar que 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Trobeu l'equació quadràtica amb les arrels 2a / b i 2b / a?

Mirar abaix. Primer trobeu les arrels de: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Usant la fórmula quadràtica: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 alfa = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 color (blau) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt) (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (blau) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2)

Quina declaració descriu millor l’equació (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? L’equació és de forma quadràtica, ja que es pot reescriure com una equació quadràtica amb u u (x + 5). L’equació és de forma quadràtica perquè quan s’expandeix,

Com s’explica a continuació, la substitució de l’U la qualificarà de quadràtica en u. Per a quadràtics en x, la seva expansió tindrà la major potència de x com 2, la qualificarà millor com quadràtica en x.