Com es troba la solució de l’equació quadràtica x ^ 2 - 4x -3 = 0?

Resposta:

# x = 2 + -sqrt7 #

Explicació:

# "no hi ha nombres sencers que es multipliquen a - 3" #

# "i suma a - 4" #

# "podem resoldre utilitzant el mètode de" color (blau) "completant el quadrat" # #

# "el coeficient del terme" x ^ 2 "és 1" #

# • "afegir restes" (1/2 "del coeficient del terme x") ^ 2 "a" #

# x ^ 2-4x #

# rArrx ^ 2 + 2 (-2) xcolor (vermell) (+ 4) color (vermell) (- 4) -3 = 0 #

#rArr (x-2) ^ 2-7 = 0

#rArr (x-2) ^ 2 = 7 #

#color (blau) "pren l’arrel quadrada dels dos costats" #

# rArrx-2 = + - sqrt7larrcolor (blau) "nota més o menys" #

# rArrx = 2 + -sqrt7larrcolor (vermell) "solucions exactes" #

Resposta:

x = # 2 + - sqrt (7) #

Explicació:

Apliqueu una fórmula quadràtica per a aquesta equació en lloc d’intentar de diferenciar-la

1/ # ((- b + -sqrt ((b) ^ 2-4 (a) (c))) / (2 (a))) #

2/ # ((- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (1) (- 3))) ((2 (1))) #

3/ # ((4 + -sqrt (16 + 12)) / (2))

4/ # ((4 + -2sqrt (7)) / (2)) (2 cancel·lació)

5 / x = # 2 + -sqrt (7) #

Resposta:

# x = 2 + sqrt7 o x = 2-sqrt7 #

Explicació:

Aquí, # x ^ 2-4x-3 = 0 #

# => x ^ 2-4x + 4-7 = 0 #

# => (x-2) ^ 2 = 7 = (sqrt7) ^ 2 #

# => x-2 = + - sqrt7 #

# => x = 2 + -sqrt7 #

O

Comparant amb l'equació quadràtica, # ax ^ 2 + bx + c = 0 => a = 1, b = -4, c = -3 #

# triangle = b ^ 2-4ac = (- 4) ^ 2-4 (1) (- 3) #

# => triangle = 16 + 12 = 28 = 4xx7 #

#sqrt (triangle) = 2sqrt7 #

Tan, #x = (- b + -sqrt (triangle)) / (2a) #

# x = (4 + -2sqrt7) / (2 (1)) #

# x = 2 + -sqrt7 #