La distància del Sol a l'estel més propera és d'aproximadament 4 x 10 ^ 16 m. La Via Làctia és aproximadament un disc de diàmetre ~ 10 ^ 21 mi un gruix de ~ 10 ^ 19 m. Com es troba l’ordre de la magnitud del nombre d’estrelles de la Via Làctia?

Resposta:

Aproximant la Via Làctia com a disc i utilitzant la densitat del barri solar, hi ha al voltant de 100.000 milions d’estrelles a la Via Làctia.

Explicació:

Atès que estem fent un càlcul d’ordre de magnitud, farem una sèrie de suposicions simplificadores per obtenir una resposta que sigui més o menys correcta.

Anem a modelar la Via Làctia com a disc.

El volum d’un disc és:

# V = pi * r ^ 2 * h #

Connexió dels nostres números (i suposant-ho #pi aproximadament 3 #)

# V = pi * (10 ^ {21} m) ^ 2 * (10 ^ {19} m) #

# V = 3 vegades 10 ^ 61 m ^ 3 #

És el volum aproximat de la Via Làctia.

Ara, tot el que hem de fer és trobar quantes estrelles per metre cúbic (# rho #) es troben a la Via Làctia i podem trobar el nombre total d’estrelles.

Vegem el barri al voltant del Sol. Sabem que en una esfera amb un radi de # 4 vegades 10 ^ {16} #m hi ha exactament una estrella (el sol), després d’haver colpejat altres estrelles. Podem utilitzar-lo per estimar una densitat aproximada de la Via Làctia.

#rho = n / V #

Utilitzar el volum d’una esfera

#V = 4/3 pi r ^ {3} #

#rho = 1 / {4/3 pi (4 vegades 10 ^ {16} m) ^ 3} #

#rho = 1/256 10 ^ {- 48} # estrelles / # m ^ {3} #

Tornant a l'equació de densitat:

#rho = n / V #

# n = rho V #

Connexió a la densitat del barri solar i al volum de la Via Làctia:

# n = (1/256 10 ^ {- 48} m ^ {- 3}) * (3 vegades 10 ^ 61 m ^ 3) #

#n = 3/256 10 ^ {13} #

#n = 1 vegades 10 ^ 11 # estrelles (o 100 mil milions d'estrelles)

És raonable? Altres estimacions diuen que hi ha entre 100 i 400 mil milions d’estrelles a la Via Làctia. Això és exactament el que hem trobat.