Quina és la solució establerta per a 3x ^ 5-48x = 0?

Resposta:

# 0, + -2, + -2i #

Explicació:

Tingueu en compte que es tracta d’una equació polinòmica del 5è grau, per la qual cosa hauria de tenir 5 solucions.

# 3x ^ 5 - 48x = 0

# => 3x (x ^ 4 - 16) = 0 #

# => x ((x ^ 2) ^ 2 - 4 ^ 2) = 0 (Dividint els dos costats per 3)

# => x (x ^ 2 + 4) (x ^ 2 - 4) = 0 (Des de # x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x - y) #)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0 (*)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0

# => x (x ^ 2 - (2i) ^ 2) (x ^ 2 - 2 ^ 2) = 0 (# i ^ 2 = -1 #)

# => x (x + 2i) (x - 2i) (x + 2) (x - 2) = 0

# => x = 0, + -2, + -2i #

Si no esteu buscant arrels complexes, al pas marcat (*), tingueu en compte que # x ^ 2 + 4 # sempre és positiu per a tots els valors reals de # x #, i així dividir per # x ^ 2 + 4 #. A continuació, podeu continuar de la mateixa manera que es dóna.

Suposeu que treballeu en un laboratori i necessiteu una solució de 15% d’àcid per dur a terme una prova determinada, però el vostre proveïdor només subministra una solució del 10% i una solució del 30%. Necessiteu 10 litres de la solució de 15% d’àcid?

Anem a treballar dient que la solució del 10% és x La solució del 30% serà de 10 x La solució desitjada del 15% conté 0,15 * 10 = 1,5 d’àcid. La solució del 10% proporcionarà 0,10 * x I la solució del 30% proporcionarà 0,30 * (10-x) So: 0,10x + 0,30 (10-x) = 1,5-> 0,10x + 3-0,30x = 1,5-> 3 -0.20x = 1.5-> 1.5 = 0.20x-> x = 7.5 Necessitareu 7,5 L de la solució del 10% i 2,5 L del 30%. Nota: podeu fer-ho d'una altra manera. Entre un 10% i un 30% és una diferència de 20. Cal augmentar del 10% al 15%. Aquesta és una diferència de 5.

Per dur a terme un experiment científic, els estudiants han de barrejar 90 ml d’una solució àcida del 3%. Tenen una solució d’1% i un 10% disponible. Quants ml de la solució al 1% i de la solució del 10% s'han de combinar per produir 90 ml de la solució del 3%?

Podeu fer-ho amb raons. La diferència entre l'1% i el 10% és de 9. Heu de pujar de l'1% al 3% - una diferència de 2. A continuació, haureu de ser present 2/9 de les coses més fortes, o en aquest cas de 20 ml (i de curs 70 ml de les coses més febles).

Una solució conté 225 g de glucosa, C_6H_12O_6, dissolta en aigua suficient per obtenir 0,825 L de solució. Quina és la molaritat de la solució?

"1.51 M" Per trobar la molaritat d'una solució, utilitzem la següent equació: El volum de la solució donada té les unitats adequades, però la quantitat de solut no. Se'ns dóna la massa de glucosa, no el nombre de lunars. Per tal de trobar el nombre de moles de glucosa, dividiríeu la massa donada pel pes molecular de la glucosa, que és "180,16 g / mol". "moles de glucosa" = (225 cancel ("g")) / (180,16 cancel·la ("g") / "mol") = "1,25 mol" Ara tot el que hem de fer és dividir aquest valor pel