Què és el vèrtex de y = (x -3) ^ 2-9x + 5?

Resposta:

Vertex a: #(7 1/2,-42 1/4)#

Explicació:

Donat

#color (blanc) ("XXX") y = (x-3) ^ 2-9x + 5 #

Expansió:

#color (blanc) ("XXX") y = x ^ 2-6x + 9-9x + 5 #

#color (blanc) ("XXX") y = x ^ 2-15x + 14 #

Podem procedir d’aquí de dues maneres:

• convertint-lo en forma de vèrtex mitjançant el mètode "completar el quadrat"
• utilitzant l’eix de simetria (a sota)

Utilitzant l'eix de simetria

Tenim factoring

#color (blanc) ("XXX") y = (x-1) (x-14) #

això implica # y = 0 # (l'eix X) quan # x = 1 # i quan # x = 14 #

L'eix de simetria passa pel punt mig entre els zeros

és a dir, l’eix de simetria és # x = (1 + 14) / 2 = 15/2 #

Tingueu en compte que l’eix de simetria també passa pel vèrtex;

per tant, podem resoldre l’equació original (o més fàcilment la nostra versió facturada) pel valor de # y # on es creuen l'equació i l'eix de simetria:

#color (blanc) ("XXX") y = (x-1) (x-14) # per # x = 15/2 #

#color (blanc) ("XXX") rarr y = (15 / 2-1) (15 / 2-14) = 13/2 * (-13/2)) = - 169/4 #

Així el vèrtex està a #(15/2,-169/4)=(7 1/2,-42 1/4)#

Podem verificar aquest resultat amb un gràfic de l’equació original:

gràfic {(x-3) ^ 2-9x + 5 -0,016, 14,034, -45,34, -38,32}