Quin és el volum de l'esfera més gran si els diàmetres de dues esferes tenen una proporció de 2: 3 i la suma dels seus volums és de 1260 metres cúbics?

Quin és el volum de l'esfera més gran si els diàmetres de dues esferes tenen una proporció de 2: 3 i la suma dels seus volums és de 1260 metres cúbics?
Anonim

És 972 cu.m

La fórmula de volum de les esferes és:

V = (4/3) * pi * r ^ 3

Tenim esfera A i esfera B .

V_A = (4/3) * pi * (r_A) ^ 3

V_B = (4/3) * pi * (r_B) ^ 3

Com sabem això r_A / r_B = 2/3

3r_A = 2r_B

r_B = 3r_A / 2

Ara endoll r_B a V_B

V_B = (4/3) * pi * (3r_A / 2) ^ 3

V_B = (4/3) * pi * 27 (r_A) ^ 3/8

V_B = (9/2) * pi * (r_A) ^ 3

Així que ara ho podem veure V_B és (3/4)*(9/2) vegades més gran que V_A

Podem simplificar les coses ara:

V_A = k

V_B = (27/8) k

També ho sabem V_A + V_B = 1260

k + (27k) / 8 = 1260

(8k + 27k) / 8 = 1260

8k + 27k = 1260 * 8

35k = 10080

k = 288

k era el volum de A i el volum total era 1260. Per tant, el volum de l’esfera més gran és 1260-288=972