L'àrea d'un cercle inscrit en un triangle equilàter és de 154 centímetres quadrats. Quin és el perímetre del triangle? Utilitzeu pi = 22/7 i l'arrel quadrada de 3 = 1,73.

Resposta:

Perímetre #=36.33# cm.

Explicació:

Aquesta és la geometria, de manera que vegem una imatge del que estem tractant:

#A _ ("cercle") = pi * r ^ 2color (blanc) ("XXX") rarrcolor (blanc) ("XXX") r = sqrt (A / pi) #

Se'ns diu

#color (blanc) ("XXX") A = 152 "cm" ^ 2 #

i utilitzar

#color (blanc) ("XXX") pi = 22/7 #

#rArr r = 7 # (després d’una aritmètica menor)

Si # s # és la longitud d’un costat del triangle equilàter i # t # és la meitat de # s #

#color (blanc) ("XXX") t = r * cos (60 ^ @) #

#color (blanc) ("XXXx") = 7 * sqrt (3) / 2 #

#color (blanc) ("XXX") s = 2t = 7 * sqrt (3) #

#color (blanc) ("XXXx") = 12,11 # (ja que se'ns diu que ho fem servir #sqrt (3) = 1,73 #)

Perímetre # = 3s #

#color (blanc) ("XXXXXX") = 3 xx 12.11 = 36.33 #

El volum d’un cub augmenta a un ritme de 20 centímetres cúbics per segon. Què tan ràpid, en centímetres quadrats per segon, la superfície del cub augmenta en el moment en què cada vora del cub té 10 centímetres de llarg?

Tingueu en compte que la vora del cub varia amb el temps de manera que sigui una funció del temps l (t); tan:

Tenim un cercle amb un quadrat inscrit amb un cercle inscrit amb un triangle equilàter inscrit. El diàmetre del cercle exterior és de 8 peus. El material del triangle costava 104,95 dòlars quadrats. Quin és el cost del centre triangular?

El cost d’un centre triangular és de $ 1090.67 AC = 8 com a diàmetre donat d’un cercle. Per tant, del teorema de Pitàgores per al triangle isòsceles dret Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Llavors, des de GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) lybviament, el triangle Delta GHI és equilàter. El punt E és un centre d’un cercle que circumscriu Delta GHI i, com a tal, és un centre d’intersecció de mitges, altituds i bisectrius d’aquest triangle. Se sap que un punt d’intersecció de les medianes divideix aquestes mitjanes en la proporció de 2: 1 (per veure proves veure Unizor i seguir els

Quina és l'arrel quadrada de 7 + arrel quadrada de 7 ^ 2 + arrel quadrada de 7 ^ 3 + arrel quadrada de 7 ^ 4 + arrel quadrada de 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) El primer que podem fer és cancel·lar les arrels amb les potències parells. Des de: sqrt (x ^ 2) = x i sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 per a qualsevol nombre, podem dir que sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Ara, 7 ^ 3 poden ser reescrits com 7 ^ 2 * 7, i que 7 ^ 2 pot sortir de l’arrel! El mateix s'aplica a 7 ^ 5 però es reescriu com 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) Ara