Quin és el rang i el domini de f (x) = 1 / (root (x ^ 2 + 3))? i com demostrar que no és una a una funció?

Resposta:

Vegeu l’explicació següent.

Explicació:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) #

a) El domini de f:

# x ^ 2 + 3> 0 # => nota que això és cert per a tots els valors reals de x, per tant, el domini és:

# (- oo, oo) #

El rang de f:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) # => observeu que a mesura que x s'apropa a l'infinit f s'apropa a zero, però mai no toca y = 0, AKA l'eix x, de manera que l'eix x és una asíntota horitzontal. D'altra banda, el valor màxim de f es produeix a x = 0, de manera que el rang de la funció és:

# (0, 1 / sqrt3 #

b) Si f: ℝ ℝ, llavors f és una a una funció quan f (a) = f (b) i

a = b, per contra, quan f (a) = f (b) però a b, llavors la funció f no és de un a un, de manera que en aquest cas:

f (-1) = f (1) = 1/2, però -1 1; per tant, la funció f no és un a un al seu domini.

Sigui f (x) = x-1. 1) Verifiqueu que f (x) no és ni parell ni estrany. 2) Es pot escriure f (x) com la suma d'una funció par i una funció estranya? a) Si és així, presenteu una solució. Hi ha més solucions? b) Si no, demostrar que és impossible.

Sigui f (x) = | x -1 |. Si f eren parells, llavors f (-x) igualaria f (x) per a tots els x. Si f eren senars, llavors f (-x) seria igual a -f (x) per a tots els x. Observeu que per x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Atès que 0 no és igual a 2 o a -2, f no és ni parell ni senar. Es podria escriure f com g (x) + h (x), on g és parell i h és senar? Si això fos cert, llavors g (x) + h (x) = | x - 1 |. Truqui a aquesta declaració 1. Substituïu x per -x. g (-x) + h (-x) = -x - 1 | Atès que g és parell i h és imparell, tenim: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Truqui a aques

Quin és el domini de la funció combinada h (x) = f (x) - g (x), si el domini de f (x) = (4,4,5] i el domini de g (x) és [4, 4,5 )?

El domini és D_ {f-g} = (4,4,5). Vegeu l’explicació. (f-g) (x) només es pot calcular per a les x, per a les quals es defineixen tant f com g. Així que podem escriure: D_ {f-g} = D_fnnD_g Aquí tenim D_ {f-g} = (4,4,5) nn [4,4,5) = (4,4,5)

Si la funció f (x) té un domini de -2 <= x <= 8 i un rang de -4 <= y <= 6 i la funció g (x) es defineix per la fórmula g (x) = 5f ( 2x)) llavors, quins són el domini i el rang de g?

Baix. Utilitzeu transformacions bàsiques de la funció per trobar el nou domini i el nou rang. 5f (x) significa que la funció està estirada verticalment per un factor de cinc. Per tant, el nou interval abastarà un interval que és cinc vegades més gran que l’original. En el cas de f (2x), s'aplica un tram horitzontal per un factor de la meitat a la funció. Per tant, les extremitats del domini es redueixen a la meitat. Et voilà!