Com es resol el sqrt {x} = x-6?

Resposta:

#x = 9 #

Explicació:

#sqrt (x) = x- 6 #

L'equació quadrada:

#x = (x-6) ^ 2 #

Aplicar l’expansió de # (a- b) ^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2 #

#implies x = x ^ 2 - 12x + 36 #

#implies 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Factoritzeu el quadràtic.

#implies x ^ 2 - 9x -4x + 36 = 0 #

#implies x (x-9) -4 (x-9) = 0

#implies (x-4) (x-9) = 0

#implies x = 4 o x = 9 #

Tingueu en compte que substituir 4 de l’equació retorna 2 = -2, la qual cosa és evidentment erroni. Així doncs, es descuida x = 4 en el conjunt de solucions. Tingueu cura de verificar les vostres respostes després de resoldre'l (no us equivoqueu)

Resposta:

#x = 9 #

Explicació:

#sqrtx = x - 6 #

Primer, quadrat els dos costats:

# sqrtx ^ color (vermell) (2) = (x-6) ^ color (vermell) 2 #

Simplifica:

#x = x ^ 2 - 12x + 36 #

Mou tot a un costat de l’equació:

# 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Ara hem de tenir en compte.

La nostra equació és una forma estàndard, o # ax ^ 2 + bx + c #.

La forma facturada és # (x-m) (x-n) #, on? # m i # n # són enters.

Tenim dues regles per trobar # m i # n #:

• # m i # n # haver de multipliqueu-vos Fins a #AC#, o #36#
• # m i # n # haver de afegir Fins a # b #, o #-13#

Aquests dos números són #-4# i #-9#. Per tant, els posem a la nostra forma de factoring:

# 0 = (x-4) (x-9) #

Per tant, #x - 4 = 0 # i #x - 9 = 0 #

#x = 4 # # quadquadquad # i # quadquadquad # ## #x = 9 #

#--------------------#

No obstant això, encara ens cal comproveu les nostres respostes substituint-los de nou a l'equació original, ja que tenim una arrel quadrada a la nostra equació original.

Primer comprovem si #x = 4 # és realment una solució:

# sqrt4 = 4 - 6 #

#2 = -2#

Això no és cert! Això vol dir que #x! = 4 # (#4# no és una solució)

Ara revisem #x = 9 #:

# sqrt9 = 9 - 6 #

#3 = 3#

Això és cert! Això vol dir que #x = 9 # (#9# és realment una solució)

Així que la resposta final és #x = 9 #.

Espero que això ajudi!

Resposta:

# x = 9 # és l’única solució real d’aquesta equació.

Explicació:

Primer, quadrateu els dos costats d’aquesta equació.

# x = x ^ 2-12x + 36 #

Ara posa en forma estàndard.

# x ^ 2-13x + 36 = 0 #

Factor.

# (x-4) (x-9) = 0

# x = 9 # és una solució a aquesta equació. # x = 4 # no és una solució a l’equació original. Però és una solució

# x = x ^ 2-12x + 36 #

Quan vam ajustar els dos costats al principi, hem habilitat una solució estranya des de # (- sqrtx) ^ 2 = (sqrtx) ^ 2 = x #. Així vam habilitar # -sqrtx # com un costat esquerre vàlid de l’equació quan el problema original no ho va fer. Tingues en compte que # -sqrtx = x-6 # Quan # x = 4 #, però això no és el que demana el problema.