L’aigua s’aboca en un recipient cilíndric d’altura de 10 peus i un radi de 3 peus, a una velocitat de 5 "ft" ^ 3 / "min". A quina velocitat augmenta el nivell de l'aigua?

Resposta:

# = (5) / (9 pi) # peus / min

Explicació:

Per a una alçada donada, # h #, de líquid en el cilindre o radi # r #, el volum és

#V = pi r ^ 2 h #

Diferenciar el temps

#dot V = 2 pi r punt r h + pi r ^ 2 punt h # però #dot r = 0 # tan

#dot V = pi r ^ 2 punt h #

# punt h = punt V / (pi r ^ 2) #

# = (5) / (pi (3 ^ 2)) #

# = (5) / (9 pi) # peus / min