El zoològic disposa de dos dipòsits d’aigua que tenen fuites. Un dipòsit d’aigua conté 12 gal d’aigua i té fuites a un ritme constant de 3 g / h. L’altre conté 20 gal d’aigua i té fuites a una velocitat constant de 5 g / h. Quan els dos tancs tindran la mateixa quantitat?
4 hores. El primer dipòsit té 12 g i està perdent 3 g / hora El segon dipòsit té 20g i perd 5g / h Si representem el temps per t, podríem escriure-ho com una equació: 12-3t = 20-5t Resolució de t 12-3t = 20-5t => 2t = 8 => t = 4: 4 hores. En aquest moment, els dos tancs s'han buidat simultàniament.
L’aigua surt d’un dipòsit cònic invertit a una velocitat de 10.000 cm3 / min al mateix temps que l’aigua es bomba al dipòsit a un ritme constant. Si el dipòsit té una alçada de 6 mi el diàmetre a la part superior és de 4 mi si el nivell de l'aigua augmenta a una velocitat de 20 cm / min quan l'alçada de l'aigua és de 2 m, com es troba la velocitat amb què es bomba aigua al tanc?
Sigui V el volum d’aigua del dipòsit, en cm ^ 3; sigui h la profunditat / alçada de l’aigua, en cm; i sigui r el radi de la superfície de l'aigua (a la part superior), en cm. Atès que el tanc és un con invertit, també ho és la massa d’aigua. Atès que el dipòsit té una alçada de 6 mi un radi a la part superior de 2 m, els triangles similars impliquen que frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 de manera que h = 3r. El volum del con invertit de l’aigua és llavors V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Diferenciï ara tots dos costats respecte al temps t (en min
L’aigua s’aboca en un recipient cilíndric d’altura de 10 peus i un radi de 3 peus, a una velocitat de 5 "ft" ^ 3 / "min". A quina velocitat augmenta el nivell de l'aigua?
= (5) / (9 pi) peus / min Per a una alçada donada, h, del fluid en el cilindre o radi r, el volum és V = pi r ^ 2 h Diferenciar el punt de temps de retrocés V = 2 pi r dot rh + pi r ^ 2 punt h però punt r = 0 així que punt V = pi r ^ 2 punt h punt h = punt V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / (9 pi) peus / min