Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (1,4) i una directriu de y = 3?

Resposta:

L’equació de paràbola és # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 #

Explicació:

El focus està a #(1,4) #i directrix és # y = 3 #. El vèrtex està a mig camí

entre el focus i la directriu. Per tant, el vèrtex és a #(1,(4+3)/2)#

o a #(1,3.5)#. La forma d’equació de vèrtex de la paràbola és

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (HK);# ser vèrtex. # h = 1 i k = 3,5 #

Així, doncs, l’equació de paràbola és # y = a (x-1) ^ 2 + 3,5 #. Distància de

el vèrtex de directrix és # d = 3,5-3 = 0,5 #, sabem # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 0,5 = 1 / (4 | a |) o | a | = 1 / (0,5 * 4) = 1/2 #. Aquí la directriu és

sota el vèrtex, de manera que la paràbola obre cap amunt i # a # és positiu.

#:. a = 1/2 #. L’equació de paràbola és # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 #

gràfic {0,5 (x-1) ^ 2 + 3,5 -20, 20, -10, 10} Ans