Resposta:
Vegeu un procés de solució a continuació:
Explicació:
La forma punt-pendent d'una equació lineal és:
On?
Substituir la informació del problema dóna:
Sigui P (x_1, y_1) un punt i sigui l la línia amb l'equació ax + per + c = 0.Mostra la distància d de P-> l donada per: d = (ax_1 + per_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Trobeu la distància d del punt P (6,7) de la línia l amb l’equació 3x + 4y = 11?
D = 7 Deixem l '> a x + b y + c = 0 i p_1 = (x_1, y_1) un punt no sobre l. Suposant que b ne 0 i crida d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 després de substituir y = - (a x + c) / b a d ^ 2 tenim d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. El següent pas és trobar el mínim d ^ 2 pel que fa a x, de manera que trobarem x tal que d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. Això ocorre per x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Ara, substituint aquest valor a d ^ 2 obtenim d ^ 2 = (c) + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a
La línia L té l'equació 2x-3y = 5 i la Línia M passa pel punt (2, 10) i és perpendicular a la línia L. Com es determina l'equació de la línia M?
En forma de punt de pendent, l’equació de la línia M és y-10 = -3 / 2 (x-2). En forma d’interconnexió de talus, és y = -3 / 2x + 13. Per tal de trobar el pendent de la línia M, primer hem de deduir el pendent de la línia L. L'equació de la línia L és 2x-3y = 5. Això és en forma estàndard, que no ens explica directament la inclinació de L. Podem reordenar aquesta equació, però, en forma d’interconnexió de talus resolent y: 2x-3y = 5 color (blanc) (2x) -3y = 5-2x "" (restar 2x dels dos costats) color (blanc) (2x-3) y = (5-2x) /
La línia L té l'equació 2x- 3y = 5. La línia M passa pel punt (3, -10) i és paral·lela a la línia L. Com es determina l'equació de la línia M?
Vegeu un procés de solució a continuació: la Línia L es troba en forma estàndard lineal. La forma estàndard d’una equació lineal és: color (vermell) (A) x + color (blau) (B) y = color (verd) (C) On, si és possible, color (vermell) (A), color (blau) (B) i el color (verd) (C) són enters, i A no és negatiu, i, A, B i C no tenen factors comuns que no siguin 1 color (vermell) (2) x - color (blau) (3) y = color (verd) (5) La inclinació d'una equació en forma estàndard és: m = -color (vermell) (A) / color (blau) (B) Substituint els valors de l'equa